6、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）

A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21

7、如图，在平行四边形ABCD中．E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF ：S△ABF=( )

A．4：10：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．2：5：25

E D B

A G F L

C

8、如图G是?ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则?AED的面积：四边形ADGF的面积=（）

(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2

求线段比例、长度等问题

1、如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若S△DOE：S△COB=9：16，则AD：DB=．

2、如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A'B'C'D'的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=2，则正方形移动的距离AA'是．

3、如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=2，△BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是( ) A．

4242 D．3 B．3 C．

333

4、如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是厘米．

5、如图，正方形OPQR内接于△ABC，已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1=1，S2=3和S3=1，那么正方形OPQR的边长是( ) A．2 B．3 C．2 D．3

2

DCGAEF

6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ） A．PB5?15?1 B． C．5?1D．5?1 22

7、如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是。

8、如图，已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

9、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折

痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．

10、如图，在△ABC中，AB=4，D在AB边上移动(不与A、B重合)，DE∥BC交AC于E，连结CD，设S△ABC= S，S△DEC=S1． (1)当D为AB中点时，求(2)若AD= x，

S1的值； SS1?y，求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围； SS成立?若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由． (3)是否存在点D，使得S1?14

11、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：

(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D． ①在图甲中，证明：PC=PD；

3PD，求△POD与△PDG的面积之比． 2(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角

②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=

边与直线OA，直线OB分别交于点C、E，使以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长．

12、如图，?ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要

求画一个格点三角形与?ABC相似，并填空： （1）在图甲中画?A是?ABC的周长的2倍，则1B1C1，使得?A1B1C1的周长．．

A1B1=； ABA2B2=； AB（2）在图乙中画?A2B2C2，使得?A2B2C2的面积是?ABC的面积的2倍，则．．

AABCBC

13、如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB?BC，且BC?AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．

背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条．．线为三角 形的“等分积周线”． 尝试解决：

（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这

条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

A

B C

（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB 于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由． （3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，

A

B C 图 1 图 2

AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．