相似中的面积、周长等问题
一、平行线分线段成比例
1、如图，EF∥BC，若AE∶EB=MF∶EM=2∶1,则AM∶AN=_______,BN∶NC=________
m A C E n
B a D
b F c
2、已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝。
3、如图，点A，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且1若△ABB4，A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．△A3B2B3的面积分别为1，212，则图中三个阴影三角形面积之和为．
B B3 B2 4 B1 1 O AAA1 2 3
A4 A
4、如图．在△ABC的内部选取一点P，过P点作3条分别与△ABC的三边平行的直线，这样所得的3个三角形t1、t2、t3的面积分别为4、9和49，求△ABC的面积．
5、如图，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：FD：FB=1：2：3，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( ) A．1：9：36 B．l：4：9 C．1：8：27 D．1：8：36
6、如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm、45cm、80cm，则△ABC的面积为．
2
2
2
7、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC=2，在BC上有100个不同的点Pl、P2、?P100，过这100个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2?P100E100F100G100，设每个内接矩形的周长分别为L1、L2，?L100，则L1+L2+?+L100=．
8、如图，在△ABC中，AB＝5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与点A、C不重合)，Q点在BC上．
(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； (2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；
(3)试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在，请简要说明理由，若存在，请求出PQ的长．
以位似、相似求点坐标
1、如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=32，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（ ） A．
1112 B． C． D． 6323
2、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，
如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形
OABC面积的
1，那么点B′的坐标是（ ） 4A B y 1 C -1 O -1 1 B′ x
A．（3，2） B．（－2，－3） C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）
3、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
1111A．?a B．?(a?1)C．?(a?1) D．?(a?3)
2222 A′ 周长、面积与相似比的关系推广
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同．就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：a：b，设S甲：S乙分别表示这两个正方体的表面积，则
S甲S乙?6a2a2?()，b6b2又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则
V甲V乙?a3?()． 3bba3(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )
A．两个球体 B．两个圆锥体 C．两个圆柱体 D．两个长方体 (2)请归纳出相似体的3条主要性质：
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于；②相似体表面积的比等于； ③相似体体积的比等于．
相似比求面积、周长
1、已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.
2、如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ） A．
1AB，点E、F分别为AB、21111 B． C． D．
6574
3、已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S?DPQ:S?ABC?______________．
AQDB
4、如图所示，△ABC中，点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上，且AP=CR=CA，已知阴影△PQR的面积是19cm，则△ABC的面积是（ ） A． 38 2
PEC
，BQ=BC，
B．4 2.8 45.6 C． D．4 7.5 6S25梯形ABCD