用多元回归模型解决脉矿问题

摘要

在脉矿的周围，若选择某一点为原点，则金属含量的分布与距离这一点的距离有关，而这一关系可以用数学函数关系式近似描述。

针对本问题，我们根据表中给出的数据，先画出散点图，观察两者之间的关系，假设出线性回归模型，用统计分析原理，结合matlab软件编写程序，不断地去除异常值，建立了最优回归模型，y?0.94x?168。

本文我们用一元回归模型，近似的描述了金属含量与距离的关系（假设原点已知）。并对模型不断改进，在文章的最后对模型的适用范围做出了推广，在实际应用中有较大的参考价值。

关键字： 一元线性回归

一、问题重述

一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离x，与该样本点处某种金属含量y 的一组数据，画出散点图观测二者的关系，试建立合适的回归模型，表达二者之间的关系。

二、模型假设

1.在测量的过程中不排除操作的误差，如测量时数据读错，原点选择不一样等。

三、符号说明 序号 1

符号 符号说明 置信水平 ? 四、模型的建立和求解

一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离x，与该样本点处某种金属含量y 的一组数据，画出散点图观测二者的关系，试建立合适的回归模型，表达二者之间的关系。

4.1． 问题一的分析

本问题要求我们建立合适的模型，描述某金属含量与距样本原点距离的关系，我们首先应根据表格中给出的数据用matlab软件画出y关于x的散点图，观察散点图的大致形状，思考这种形状与那种函数的形状大致相同，如一元函数，多元函数，二次曲线，双曲线，对数曲线等等。我们先尝试建立回归模型进行拟合，用统计分析决定优劣。编写matlab程序，拟合结果用P的来衡量，若P的值远远大于给定的置信水平?的值，则说明该回归模型能很好的描述两者之间的关系；否则，观察散点图总是否存在异常点，若存在，去除异常点，再次把P的值与?的进行比对，如果P得值还是远小于?的值，则放弃该模型，选择另外一种模型进行拟合。

4.1.2 问题一的模型建立

置信水平?的定义[1]

置信水平是指特定个体对待特定命题真实性相信的程度，也就是概率是对个人信念合理性的量度。概率的置信度解释表明，事件本身并没有什么概率，事件之所以指派有概率只是指派概率的人头脑中所具有的信念证据。置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率。

Step1：用matlab编程画出y关于x的散点图，并建立回归模型；

Step2：用统计分析决定优劣，即把P的值与?的值进行比对，确定所建模型是

否合适，如不合适，观察是否存在异常数据，若存在，去除异常数据，

对模型进行再次检验。

Step3：重复Step2步骤，直到找出合适的回归模型。

4.1.3 问题一的模型求解

用matlab7.0.1软件编写程序（程序见附录2），得到问题的解

排除第一个点，很明显成线性关系，采用一元线性回归分析：

y??0??1x；

应用统计分析进行检验，用用matlab7.0.1软件编写程序（程序见附录2），得到问题的解：

P=0.6498>?=0.05，相关系数太小，且有一个异常点，若将第一个点去掉，重复上述操作用matlab7.0.1软件编写程序（程序见附录3）输出结果：

P=0.9428>?无异常点，相关系数接近1,效果较好。所以y?0.94x?168。

五、模型的评价与推广

5.1 模型的评价

优点：