2017年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ(备战高考) 下载本文

f(x)min=f(ln(﹣))=∴ln(﹣)≤, ∴﹣2

≤a<0,

﹣a2ln(﹣)≥0,

综上所述a的取值范围为[﹣2,1]

【点评】本题考查了导数和函数的单调性和函数最值的关系,以及分类讨论的思想,考查了运算能力和化归能力,属于中档题.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程选讲](10分) 22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为直线l的参数方程为

,(t为参数).

,(θ为参数),

(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标; (2)若C上的点到l距离的最大值为

,求a.

【分析】(1)将曲线C的参数方程化为标准方程,直线l的参数方程化为一般方程,联立两方程可以求得焦点坐标;

(2)曲线C上的点可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离,再结合距离最大值为求出a的值.

【解答】解:(1)曲线C的参数方程为+y2=1;

a=﹣1时,直线l的参数方程化为一般方程是:x+4y﹣3=0; 联立方程

(θ为参数),化为标准方程是:

进行分析,可以

解得或,

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所以椭圆C和直线l的交点为(3,0)和(﹣(2)l的参数方程

,).

(t为参数)化为一般方程是:x+4y﹣a﹣4=0,

椭圆C上的任一点P可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π), 所以点P到直线l的距离d为: d=值为

=

,φ满足tanφ=,且的d的最大

①当﹣a﹣4≤0时,即a≥﹣4时,

|5sin(θ+4)﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17 解得a=8≥﹣4,符合题意. ②当﹣a﹣4>0时,即a<﹣4时

|5sin(θ+4)﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17 解得a=﹣16<﹣4,符合题意.

【点评】本题主要考查曲线的参数方程、点到直线距离和三角函数的最值,难点在于如何根据曲线C上的点到直线l距离的最大值求出a.

[选修4-5:不等式选讲](10分)

23.已知函数f(x)=﹣x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[﹣1,1],求a的取值范围.

【分析】(1)当a=1时,f(x)=﹣x2+x+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|=,

分x>1、x∈[﹣1,1]、x∈(﹣∞,﹣1)三类讨论,结合g(x)与f(x)的单调性质即可求得f(x)≥g(x)的解集为[﹣1,

];

(2)依题意得:﹣x2+ax+4≥2在[﹣1,1]恒成立?x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1,1]恒成立,只需

,解之即可得a的取值范围.

【解答】解:(1)当a=1时,f(x)=﹣x2+x+4,是开口向下,对称轴为x=的二

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次函数,

g(x)=|x+1|+|x﹣1|=,

当x∈(1,+∞)时,令﹣x2+x+4=2x,解得x=,g(x)在(1,+∞)上单

调递增,f(x)在(1,+∞)上单调递减,∴此时f(x)≥g(x)的解集为(1,

];

当x∈[﹣1,1]时,g(x)=2,f(x)≥f(﹣1)=2.

当x∈(﹣∞,﹣1)时,g(x)单调递减,f(x)单调递增,且g(﹣1)=f(﹣1)=2.

综上所述,f(x)≥g(x)的解集为[﹣1,

];

(2)依题意得:﹣x2+ax+4≥2在[﹣1,1]恒成立,即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1,1]恒成立,则只需

故a的取值范围是[﹣1,1].

【点评】本题考查绝对值不等式的解法,去掉绝对值符号是关键,考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用,属于中档题.

,解得﹣1≤a≤1,

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