产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在（﹣3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）

附：样本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r=，

≈0.09．

20．（12分）设A，B为曲线C：y=（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

21．（12分）已知函数f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分） 22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为直线l的参数方程为

，（t为参数）．

，（θ为参数），

上两点，A与B的横坐标之和为4．

（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

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，求a．

23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|． （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．

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2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ） A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=? C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R

【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论． 【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}， ∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误； A∪B={x||x＜2}，故C，D错误； 故选：A．

【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．

2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）

A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数

【分析】利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解． 【解答】解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，

故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；

在B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；

在C中，最大值是一组数据最大的量，故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；

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在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，

故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度． 故选：B．

【点评】本题考查可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用．

3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A．i（1+i）2

B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）

【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论． 【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是实数． B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数． C．（1+i）2=2i为纯虚数． D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数． 故选：C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行

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