7．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF． 8．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求证：BE=CF 9．在□ABCD中，O是对角线的交点。直线EF、MN都经过点O 求证：ME∥NF 【能力提升】 1．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现： ①第4个图形中平行四边形的个数为 ． ②第8个图形中平行四边形的个数为 2．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ C ） A．55 B． 42 C． 41 D． 29 3．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC?交EB于F，求证：EF=FB． 4．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=?AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM． 5．如图，ABCD中，E、F分别在AD、BD上，AE?CF,AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，猜想EF与GH间的关系，并证明你的猜想。 知识点4：三角形中位线定义及定理： （1）定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线； （2）定理：三角形中位线平行且等于第三边的一半． 推论：经过三角形一边中点，且平行于另一边的直线，必经过第三边中点 一、专题精讲 例1：如 图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC． 分析：延长DE至点F,使EF=DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，得到AD=CF，DE=FE，因为点D为AB的中点，得到四边形DBCF是平行四边形，再由平行四边形的性质即可得证。 证明： 过C作CF//AB，交DE的延长线于F 因为CF//AB 所以∠A=∠ECF，∠ADE=∠F 因为点E为AC的中点 所以AE=CE 所以△ADE≌△CFE 所以AD=CF，DE=FE 因为点D为AB的中点 所以AD=DB 又CF//AB，即CF//DB 所以四边形DBCF是平行四边形 所以DF//BC，DF=BC 又DE=FE，DE+FE=DF 12