成都外国语学校高2015届高三上期期末考试

数 学 （文史类）

出题人：谢华东 审题人:于开选

本试卷满分150分，考试时间120 分钟。 注意事项：

1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知复数z?i，则z的虚部为（ ）

A、i B、1 C、?1 D、0

23?3??)，则sin(??)?（ ） ，且??(,42224334A、 B、? C、 D、?

55553、设等差数列?an?的前项和为Sn，若a4?9，a6?11，则S9等于（ ）

2、已知tan(???)? A、180 B、90 C、72 D、100

1MC， 4、已知正方体ABCD?ABC1111D1的棱长为a，AM?2点N为B1B的中点， 则MN?（ ）

A、21a B、6a C、15a D、15a6663

5、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ）

63127127255A、 B、 C、 D、 6464128128

6、在?ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，，则x?y的值为（ ） AN?xAB?yAC11A、 B、 C、1 D、2

24

2开始 输入p n=1 S=0 n=n+1 S=S+2?n n

23

P(2,y0)(y0?0)在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距

离为（ ） A、

53 B、2 C、 D、1 22

8、某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（ ）

5 x y 7 正视图 侧视图 俯视图 A、27 9、已知ln

B、 37 C、47 11?ln，若x?y??恒成立，则?的取值范围是（ ）

x?y?43x?y?2A、(??,10] B、(??,10) C、[10,??) D、(10,??)

D、67

10、已知R上的连续函数g(x)满足：①当x?0时，g'(x)?0恒成立(g'(x)为函数g(x)的导函数)；②对任意的x?R都有g(x)?g(?x)，又函数f(x)满足：对任意的x?R，都有

f(3?x)?f(x?3)成立。当x?[?3,3]时，f(x)?x3?3x。若关于x的不等式

33g[f(x)]?g(a2?a?2)对x?[??23,?23]恒成立,则a的取值范围是（ ）

22133133A、a?R B、0?a?1 C、?? D、a?0?a???2424或a?1

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）

11、二项式(2?x)n(n?N?)的展开式中，二项式系数最大的是第4项和第5项，则

n?___________ 12、在三棱锥P?ABC中，PA?BC?234,PB?AC?10,PC?AB?241，则三棱锥P?ABC的体积为_____________

a,b,c分别是角A,B,C的对边，13、已知?ABC中，那么?ABCa?2,A?45?,B?60?，

的面积S?ABC? ________ 。

14、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知

甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有__________种。 15、若对任意x?A，y?B，（A、B?R）有唯一确定的f(x,y)与之对应，称f(x,y)为关于x、y的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”:

（1）非负性:f(x,y)?0，当且仅当x?y时取等号； （2）对称性:f(x,y)?f(y,x)；

（3）三角形不等式:f(x,y)?f(x,z)?f(z,y)对任意的实数z均成立. 今给出个二元函数:①f(x,y)?|x?y|；②f(x,y)?(x?y)；③f(x,y)?2x?y；

④f(x,y)?sin(x?y).则能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是 .

三．解答题（本大题6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16、（本小题满分12分）在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，设

f(x)?a2x2?(a2?b2)x?4c2，

?(1)若f(1)?0，且B?C?，求角C的大小；

3（2）若f(2)?0，求角C的取值范围。

17、（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X（单位：t，100?X?150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。 （1）将T表示为X的函数； （2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率。 频率/组距0.0300.0250.0200.0150.010100110120130140150需求量x/t

18、（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn?3n，数列{bn}满足：b1??1,

bn?1?bn?(2n?1)(n?N*)。 （1）求数列{an}的通项公式an；

（2）求数列{bn}的通项公式bn；

a?b（3）若cn?nn，求数列{cn}的前n项和Tn。

n

19、（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=

?，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， 2E

AB=AC=BE=2，CD=1。

（I）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE； （II）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；

D （III）求几何体ABCDE的体积。

F C A B

3x2y220、（本小题满分13分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F2（1，0），点H(1,)

2ab在椭圆上。

（1）求椭圆方程；

（2）点M(x0,y0)在圆x2?y2?b2上，M在第一象限，过M作圆x2?y2?b2的切线交

椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。

y P M O F2 Q x ??x3?ax2?bx(x?1)2x?0,x?21、 (本小题满分14分）已知函数f(x)??在处存在极x?13?c(e?1)(x?1)值。

(1)求实数a,b的值；

(2)函数y?f(x)的图像上存在两点A，B使得?AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围； (3)当c?e时，讨论关于x的方程f(x)?kx(k?R)的实根个数。

数学（文科）参考答案

1、D 2、B 3、B 4、A 5、C