2020版高考理科数学（人教版）一轮复习讲义：第九章+第六节+双曲线和答案

根据余弦定理得

a2＋c2－?6a?2a

cos∠POF1＝＝－cos∠POF2＝－，

c2acc

即3a2＋c2－(6a)2＝0，得3a2＝c2，所以e＝a＝3. x22

3．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y＝1上的一点，F1，F2是双曲线C的两个焦点．若

2―→―→MF1·MF2＜0，则y0的取值范围是( )

A.－C.－

?

?33?

，

33?

B.－D.－

?

?33?

，

66?

?22，22?

3??3?23，23?

3??3

解析：选A 由题意知a＝2，b＝1，c＝3， 设F1(－3，0)，F2(3，0)，

―→―→

则MF1＝(－3－x0，－y0)， MF2＝(3－x0，－y0)． ―→―→∵MF1·MF2＜0，

∴(－3－x0)(3－x0)＋y20＜0，

2即x20－3＋y0＜0.

∵点M(x0，y0)在双曲线C上， x2022∴－y20＝1，即x0＝2＋2y0， 2

2∴2＋2y20－3＋y0＜0，∴－

33

＜y0＜. 33

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