2017年普通高等学校招生全国统一考试3卷模拟试题

（理科数学）

一．选择题（共12小题） 1．已知集合A={x|x2﹣x＞0}，A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A

D．A?B

，则（ ）

2．已知i为虚数单位，则z=i+i2+i3+?+i2017=（ ） A．0

B．1

C．﹣i D．i

=，且a2=2，则a4等于（ ）

3．已知数列{an}满足：A．﹣ B．23 C．12 D．11

4．已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（ ） A．4

B．﹣1 C．﹣4

，则输入的x可能为（ ）

5．一算法的程序框图如图所示，若输出的

A．﹣1 B．1 C．1或5 D．﹣1或1

6．如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a2＜若对?n∈N*，不等式等于（ ）

＜A＜+

x2dx＜（a+1）2．类比之，+?+

恒成立，则实数A

第1页（共24页）

A．ln B．ln 2 C．ln 2 D．ln 5

7．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于（ ）

A． B． C． D．

8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则△ABC的外接圆的面积为（ ） A．4π B．8π C．9π D．36π

，bcosA+acosB=2，

9．如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是 （ ）

第2页（共24页）

A． B． C．

D．

11．已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上

存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A．（

，1） B．（，1）

C．（0，

） D．（0，）

，则关于x的方程f2（x）

12．设定义域为R的函数f（x）=

+bf（x）+c=0有7个不同的实数解得充要条件是（ ） A．b＜0且c＞0

二．填空题（共4小题）

13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，（﹣2+log35）= ． 14．已知（2x﹣

n）展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．

B．b＞0且c＜0 C．b＜0且c=0 D．b≥0且c=0

，则f

15．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为 ．

第3页（共24页）

16．已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若

三．解答题（共6小题）

17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边． （1）若△ABC面积S△ABC=

，c=2，A=60°，求a、b的值；

，n∈N*，则d= ，q= ．

（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状． 18．已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表 学生的编号i 数学xi 物理yi 80 70 75 66 70 68 65 64 60 62 1 2 3 4 5 （1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？

（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；

（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（﹣0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．

参考数据和公式：，其中，；

，

第4页（共24页）