初中数学人教版八年级下册实用资料

第十六章 二次根式

16．1 二次根式第1课时 二次根式的概念和性质

1．二次根式的概念和应用． 2．二次根式的非负性．

重点

二次根式的概念． 难点

二次根式的非负性．

一、情景导入

师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．

电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1 km，h2 km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？

由学生计算、讨论后得出结果，并提问．

2Rh1

生：半径之比为，暂时我们还不会对它进行化简．

2Rh2

师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．

二、新课教授

活动1：知识迁移，归纳概念

(多媒体演示)用含根号的式子填空．

(1)17的算术平方根是________； (2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm；

2

(3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m，则它的宽为________m；

(4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________； (5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度

2

h(单位：m)满足关系h＝5t.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．

【答案】(1)17 (2)65 (3)65 (4)3 a

h

(5)

5

活动2：二次根式的非负性 (多媒体展示)

(1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？ (2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________． 【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数 (2)＞ ＝ 非负数 老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性． 当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0； 当a＝0时，a表示0的算术平方根，因此a＝0.

1

也就是说，当a≥0时，a≥0. 三、例题讲解

【例】当x是怎样的实数时，x－2在实数范围内有意义？ 解：由x－2≥0，得x≥2.

所以当x≥2时，x－2在实数范围内有意义． 四、巩固练习

12

1．已知a－2＋b＋＝0，求－ab的值．

2【答案】a－2≥0，1

＝2，b＝－.

2

122

∴－ab＝－2×(－)＝2.

2

2．若x，y使x－1＋1－x－y＝3有意义，求2x＋y的值． 【答案】－1 五、课堂小结

1．本节课主要学习了二次根式的概念．形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

2．二次根式的被开方数必须是什么数才有意义？a(a≥0)又是什么数？

1．本节课的教学过程中，通过创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者地位．

2．注重知识之间的衔接，在温故知新的过程中引出新知，讲练结合旨在巩固学生对新

知的理解．

第2课时 二次根式的化简

1．理解(a)＝a(a≥0)，并能利用它进行计算和化简．

2

2．通过具体数据的解答，探究a＝a(a≥0)，并利用这个结论解决具体问题．

2

11

b＋≥0，又∵它们的和为0，∴a－2＝0且b＋＝0，解得a22

重点

22

理解并掌握(a)＝a(a≥0)，a＝a(a≥0)以及它们的运用． 难点

探究结论．

一、复习导入

教师复习口述上节课的重要内容，并板书： 1．形如a(a≥0)的式子叫做二次根式． 2.a(a≥0)是一个非负数．

2

那么，当a≥0时，(a)等于什么呢？下面我们一起来探究这个问题． 二、新课教授 活动1：

(多媒体演示)根据算术平方根的意义填空：

22

(4)＝________；(2)＝________；

2

(

12

)＝________；(3

2

52

)＝________； 2

2

(0.01)＝________；(0)＝________．

由学生计算、讨论得出结果，并提问部分过程，教师进行点评． 老师点评：

4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此2

(4)＝4.

121525222

同理：(2)＝2；()＝；()＝；(0.01)＝0.01；(0)＝0.

3322

所以归纳出：(a)＝a(a≥0)．

【例1】教材第3页例2 活动2：

(多媒体展示)填空： 22

2＝________；0.1＝________；

1232（）＝________；（）＝________； 37122

（2）＝________；0＝________． 2

教师点评：

根据算术平方根的意义，我们可以得到：

12122

2＝2；0.1＝0.1；（）＝；

33

323

（）＝；77

2

2

1212

（2）＝2；0＝0. 22

所以归纳出：a＝a(a≥0)．

【例2】教材第4页例3 教师点评：

2

当a≥0时，a＝a；

2

当a≤0时，a＝－a. 三、课堂小结

222

本节课应理解并掌握(a)＝a(a≥0)和a＝a(a≥0)及其运用，同时应理解a＝－a(a≤0)．

1．注意前后知识之间的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的教学内容．按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度．

2．在总结二次根式性质的过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在交流活动中体会成功．

16.2 二次根式的乘除

第1课时 二次根式的乘法

理解并掌握a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)，会利用它们进行计算和化简．

重点

a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)及它们的运用． 难点

3

利用逆向思维，导出a·b＝a·b(a≥0，b≥0)．

一、创设情境，导入新课 活动1：发现探究 (多媒体展示)填空： (1)4×9＝________________________________________________________________________，

4×9＝________________________________________________________________________；

(2)25×16＝________________________________________________________________________，

25×16＝________________________________________________________________________；

1

(3)×36＝

9

________________________________________________________________________，

1×36＝9

________________________________________________________________________；

(4)100×0＝________________________________________________________________________，

100×0＝________________________________________________________________________.

1

生：(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)25×16＝20，25×16＝20；(3)×36＝

91

×36＝2；(4)100×0＝0，100×0＝0. 9

试一试，参考上面的结果，比较四组等式的大小关系． 生：上面各组中两个算式的结果相等． 二、新课教授 活动2：总结规律

结合刚才的计算，学生分组讨论，教师提问部分学生，最后教师综合学生的答案，加以点评，归纳出二次根式的乘法法则．

教师点评：

1．被开方数都是非负数．

2．两个非负数算术平方根的积等于它们积的算术平方根． 一般地，二次根式的乘法法则为： a·b＝ab(a≥0，b≥0) 由等式的对称性，反过来： ab＝a·b(a≥0，b≥0) 活动3：讲练结合 教材第6～7页例题 三、巩固练习

完成课本第7页的练习． 【答案】

课本练习第1题：(1)10；(2)6；(3)23；(4)2. 第2题：(1)77；(2)15；(3)2y；(4)4bcac. 2，

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