经检验x=5为原方程的解， 所以x的值为5．

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．

22．（7.00分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．

（1）AD与BC相等吗？请说明理由； （2）BE与DF平行吗？请说明理由．

【分析】（1）先证明△AFD全等于△CEB，然后依据全等三角形的性质进行证明即可；

（2）依据全等三角形的性质得到∠BEC=∠EFD，最后依据平行线的判定定理进行证明即可．

【解答】解：（1）AD=BC，理由如下： ∵AE=CF， ∴AF=EC． ∵AD∥BC， ∴∠DAF=∠BCE． 在△AFD和△CEB中∴△AFD≌△CEB． ∴AD=BC．

（2）DF∥EB，理由如下： ∵△AFD≌△CEB， ∴∠BEC=∠EFD， ∴DF∥EB．

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，

【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，找出AFD≌△CEB的条件是解题的关键．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9.00分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；

（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；

（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．

【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式； （2）代入x=280求出Q值即可；

（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．

【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米）， 行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x； （2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）． 答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L． （3）（45﹣3）÷0.1=420（千米）， ∵420＞400，

∴他们能在汽车报警前回到家．

【点评】本题考查了函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．

24．（9.00分）已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点

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M，BE=4，EM=3．

（1）△BEM与△AEC全等吗？请说明理由； （2）BM与AC相等吗？请说明理由； （3）求△ABC的面积．

【分析】（1）易证AE=BE，由垂直的性质和已知条件证明△BEM≌△AEC； （2）根据全等三角形的性质即可得BM=AC；

（3）由（1）可知△BEM≌△AEC，所以BE=AE，EM=EC，根三角形的面积计算即可．

【解答】解：（1）全等， ∵AE、BD为△ABC的高， ∴∠BEM=∠AEC=∠BDC=90°， ∴∠EBM+∠C=∠EBM+∠BME=90°， ∴∠BME=∠C， 又∠ABC=45°， ∴∠ABC=∠BAE=45°， ∴AE=BE，

在△BEM和△AEC中 ∵

∴△BEM≌△AEC（AAS），

（2）相等， ∵△BEM≌△AEC， ∴BM=AC．

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（3）∵△BEM≌△AEC， ∴BE=AE=4，EM=EC=3， ∴BC=BE+EC=7， ∴S△ABC=×7×4=14．

【点评】本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．发现并利用AE=BE是正确解决本题的关键．

25．（9.00分）如图，已知AM∥BN，∠A=80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D． （1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．

【分析】（1）由平行线的性质可求得∠ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD；

（2）由平行线的性质可得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再由角平分线的定义可求得结论；

（3）由平行线的性质可得到∠ACB=∠CBN=60°+∠DBN，结合条件可得到∠DBN=∠ABC，且∠ABC+∠DBN=60°，可求得∠ABC的度数． 【解答】解：（1）∵AM∥BN， ∴∠ABN+∠A=180°， ∴∠ABN=180°﹣80°=100°， ∴∠ABP+∠PBN=100°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN， ∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP， ∴2∠CBP+2∠DBP=100°，

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∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=50°；

（2）不变，∠APB：∠ADB=2：1． ∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN， ∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN=2∠DBN， ∴∠APB：∠ADB=2：1；

（3）∵AM∥BN， ∴∠ACB=∠CBN，

当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD， ∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN， ∴∠ABC=∠DBN，

由（1）可知∠ABN=100°，∠CBD=50°， ∴∠ABC+∠DBN=50°， ∴∠ABC=25°．

【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角相等?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．

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