动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压U?3?102V。在MN中心轴线上距y3q?4.0?106C/kg，m轴距离为L?0.4m处，有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为

速度为v0?2.0?104m/s带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场，经过磁场偏转后从x轴射出磁场（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）。

（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径R0； （2）当滑动头P在ab正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小；

（3）滑动头P的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同，求粒子在磁场中运动的最长时间。

（1）当滑动头P在a端时，粒子

[来源学§科§网]在磁场中运动的速度大小为v0，根据圆周运动：

mv02 qv0B?

R0-----------------------2分

解得：R0?0.2m -----------------------1分 （2）当滑动头P在ab正中间时，极板间电压U'?1U，粒子在电场中做类平抛运2动，设粒子射入磁场时沿y轴方向的分速度为vy： qU'?ma ---------------------2分 d vy?at ---------------------1分 L?v0t -----------------------1分 粒子射入磁场时速度的大小设为v v?v02?vy2 ------------------------1分

解得：v?13?104m/s （或v?2.1?104m/s） ----------2分 3 （注：可以证明当极板间电压最大时，粒子也能从极板间射出） （3）设粒子射出极板时速度的大小为v，偏向角为α，在 磁

场中圆周运动半径为R。根据速度平行四边形可得：

v?v0 ------------1分 cos?mv2又：qvB?可得：

RR?R0 --------1分 cos?粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图， 圆心为O'，与x轴交点为D，设

?O'DO??，根据几何关系：

dL?tan??Rcos??Rsin? --------------2分 22dL 又：??R0

22

可解得：sin??sin???=? --------------1分 粒子在磁场中运动的周期为T： T?2?m ----------------1分 qB则粒子在磁场中运动的时间：

? t?2?2?2?T?t?m(??4?) ----------------1分

2qB由此可知当粒子射入磁场时速度偏转角越大则粒子在磁场中运动的时间就越大，假设极板间电压为最大值U时粒子能射出电场，则此粒子在磁场中运动的时间最长。

由（2）问规律可知当滑动头P在b端时，粒子射入磁场时沿y方向的分速度：

vym=23?104m/s --------------------1分 3y方向偏距：ym?vymL3??ym?m?0.2m，说明粒子可以射出极板。此时2v015粒子速度偏转角最大，设为?m：

tan?m?vymv0?3???m? -----------------1分 36故粒子在磁场中运动的最长时间：

tm?m(??4?m)5?m ?tm?2qB6qB代入数值得：

tm??12?10?4s（或tm?2.6?10?5s） ----------------1分

注：当电压最大为U时粒子能从极板间射出需要说明，若没有说明（或证明）扣1分；没有证明粒子射出电场的速度偏转角越大时，粒子在磁场中运动的时间就越长，不扣分。

24、【2011届淮南一模理综】（20分）如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点3L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去磁场只保留电场，电子将从P点离开电场，P点的坐标是（2L,5L）.不计重力的影响，求：

（1）电场强度E和磁感应强度B的大小及方向； （2）如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上 的D点（图中未标出）离开磁场，求D点的坐标及

2L 4L Y M N A v0 电子在磁场中运动的时间.

解析：

（1）只有电场时，电子做类平抛运动到D点， 则沿Y轴方向有 2L?

O 2L 4L X 第24题图

1eE2?t ①---（2分） 2m沿v0方向有 v0t?2L ②…（2分）

2mv0由①②得E? ,沿y轴负方向 ③--（2分）

eL电子做匀速运动时有eE?ev0B ④--（2分） 由③④解得 B?mv0 ，垂直纸面向里 ⑤--（2分） eL（2）只有磁场时,电子受洛伦兹力做圆周运动，设轨道半径为R，由牛顿第二定律有

2v0ev0B?m ⑥--（3分），由⑤⑥得R=2L ⑦--（1分） R电子在磁场中运动的轨道如图所示，由几何关系得 ?3L?2L1,?? ⑧ --（2分） tan???2L26所以OD=Rcos30?3L,即D点的坐标为（3L,0）⑨--（1分）

电子在磁场中运动的周期为T，T?02?r2?m ⑩--（1分） ?v0eB??电子在磁场中运动的时间为 t??3T?1T?2?m--（2分） 2?33eB24．【2010-2011学年度安庆联考理科综合】（18分）如图所示，一个板长为L，板间距

离也是L的平行板容器上极板带正电，下极板带负电。有一对质量均为m，重力不计，带电量分别为+q和-q的粒子从极板正中水平射入（忽略两粒子间相互作用），初速度均为v0。若-q粒子恰能从上极板边缘飞出，求 （1）两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向 （2）-q粒子飞出极板时的速度v的大小与方向

（3）在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，为使得+q粒子与-q粒

子在磁场中对心正碰（碰撞时速度方向相反），则磁感应强度B应为多少？ \\

解：（1）（6分）

电，下板带负强度方向竖直

v

?????????L ?q?q0?????????v 由于上板带正电，故板间电场向下 （2分）

L B