14．【历城市2011届第三次调研】（15分）如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy

轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为m、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求： （1）若在整个空间加一匀强电y场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E1和小球运动的轨道半径； （2）若在整个空间加一匀强电

场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E2的大小； （3）若在整个空间加一沿y轴o正方向的匀强电场，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能Ek； z（1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则

xqE1?mg

方向沿y轴正向

2v0mvqvB?m 解得 r?0

rqB解得 E1?

mg q

（2分） （1分）

（2分）

(2) 小球做匀速直线运动，受力平衡，则

qE2?(mg)2?(qv0B)2

解得 E2?(

（3分）

mg2)?v02B2 q

（1分）

(3)小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的

匀加速运动．

qE3?mg?2g m从原点O到经过y轴时经历的时间 t?nT

1y?at2

2做匀加速运动的加速度 a?24n2?2mg解得 y? (n?1、2、3q2B2

（1分）

（1分）

（1分）

)

（1分）

由动能定理得 (qE3?mg)y?Ek?1mv02 2 （1分）

3218n2?2mg2、2、3解得 Ek?mv0? (n?12q2B2)

（1分）

15. 【合肥市2011届高三第一次教学质量检】如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在MOQ范围内有垂直于纸面

向外的匀强磁场II,M、D、N在一条直线上，∠MOQ=600，这两个区域磁场的磁感应强度

大小均为B。离子源中的离子带电荷量为+q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为

U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进

入磁场区域I．此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN。不计离子的重力。

(1)若加速电场两板间电压U= U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0； (2)在OQ上有一点P，P点到O点距离为L,若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动时间。

15．【皖南八校2011届高三摸底联考】（3分）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平

面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，M、N之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为?，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）电场强度E的大小和方向；

（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；

（3）A点到x轴的高度h。

解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能

充当圆周的向心力），有qE?mg① （1分）

E?mg② （1分） q重力的方向竖直向中下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（1分）

（2）小球做匀速圆周运动，O'为圆心，MN为弦长，?MO'P??，如图所示，

设半径为r，由几何关系知

L?sin?③（2分） 2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供， 设小球做圆周运动的速率为v，

mv2有qvB?④（1分）

r由速度的分解知

v0?cos?⑤ （1分） vqBLcot?⑥（2分） 2m

由③④⑤式得v0? （3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水

平分速度的关系为vy?v0tan?⑦（1分）

由匀变速直线运动规律v2?2gh⑧（1分）

q2B2L2由⑥⑦⑧式得h?⑨（2分） 28mg

24．（20分）【2011年安徽省名校第一次联考】如图所示，在xoy第一象限内分布有垂直xoy向外的匀强磁场，磁感应强度大小B?2.5?10T。在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线过y轴），极板间距d?0.4m；极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压。a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑

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