与MN成45°角，设轨道半径为R， v′2mv′

qB2v′＝m，R＝＝2m．

RqB2

从小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离x1＝2R＝2m． 1πmπ

对应时间t＝T＝＝s．

42qB24π

小车运动距离为x2，x2＝vt＝m．

2

π

2－? m． 此时，小球距离管口的距离是Δx＝x1－x2＝??2?

17、【辽宁省铁岭六校2011届高三上学期第二次联考】（16分）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1， E的大小为0.5×10V/m, B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10kg、电荷量q=1×10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域．一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，-10)，N点的坐标为(0，30)，不计粒子重力， g取10m/s．

(1)请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v； (2)匀强磁场B2的大小为多大？； (3) B2磁场区域的最小面积为多少？ 2

-14

-10

3

y/cm

60° N P O M 60° x/cm 解：(1) 由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动．这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成30°角斜向下．（2分） 由力的平衡有

Eq=B1qv

E0.5?103?m/s?103m/s （2分） ∴v?B10.5(2) 画出微粒的运动轨迹如图．

由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为

3R?m （2分）

15y/cm 60° N D C 微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即 v2qB2v?m （2分）

R解之得B2?3T （2分） 2O1 O 60° M P A x/cm (3) 由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内．由几何关系易得