20．【辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试】（12分）如图甲所示，竖直

面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）．一个质量为m、电荷量为q的可视为质点的带正电的小球，以大小为v0的速度垂直于竖直面MN向右做直线运动．小球在t＝0时刻通过电场中的P点，为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点（P、D间距为L，且它们的连线垂直于竖直平面MN，D到竖直面MN的距离DQ等于L/π），经过研究，可以在电场所在的空间叠加如图乙所示的随时间周期性变化的、垂直于纸面向里的磁场．（g＝10m/s2），求： （1）场强E的大小；

（2）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件t1的表达式；

（3）进一步的研究表明，竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动．则当小球运

动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小，并在图中定性地画出小球运动一个周期的轨迹．（只需要画出一种可能的情况）

Lm2πmv06 L

20．[答案] （1）mg/q （2）＋ （3） 轨迹见解析图乙

v0qB0Lqv0

[解析] （1）小球进入电场，做匀速直线运动时

Eq＝mg，① E＝mg/q．②

（2）在t1时刻加磁场，小球在时间t0内做匀速圆周运动（如图甲所示），设圆周运动的周

期为T0，半径为R0．

竖直向下通过D点，则t0＝3T0/4， ③ v20B0qv0＝m④

R

PF－PD＝R即v0t1－L＝R， ⑤ Lm

将③④代入⑤式解得t1＝＋．

v0qB0

（3）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电场中的运动周期T也

增加

21．【辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试】（12分）如图甲所示，水平

地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m＝0．2g、电荷量q

－

＝8×105C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1＝15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E＝25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2＝5T的匀强磁场．现让小车始终保持v＝2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图乙所示．g取10m/s2，不计空气阻力，求：

（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a； （2）绝缘管的长度L； （3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx．

π2－? m 21．[答案] （1）2m/s2 （2）1m （3）??2?

[解析] （1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1，故小球在管

中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，设a＝（2）当小球运动到管口时，FN＝2．4×103N，

－

f1－mgqvB1－mg

＝＝2m/s2． mm

FN设v1为小球竖直分速度，由FN＝qv1B1，则v1＝＝2m/s，

qB1由v21＝2aL

v21

得L＝＝1m．

2a

－

－

（3）小球离开管口进入复合场，其中qE＝2×103N，mg＝2×103N． 故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度v′＝22m/s，