A C F G A CA FA GA C AC FC GC F AF CF GF G AG CG FG 【解析】解：(1)8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为58；(2)列表如下： A C F G A CA FA GA C AC FC GC F AF CF GF G AG CG FG 【考点】统计表,随机事件的概率. 23.【答案】解：(1)证明∵AB?BC ∴?A??C ∵OD?OA ∴?A??ADO ∴?C??ADO ∴OD∥BC (2)如图,连接BD,
∵?A?30?,?A??C ∴?C?30?
数学试卷 第17页（共24页） ∵DE为eO的切线, ∴DE?OD ∵OD∥BC ∴DE?BC ∴?BED?90? ∵AB为eO的直径
∴?BDA?90?,?CBD?60?
∴
BDCD?tan?C?tan30??33 ∴BD?33CD ∴BEBD?cos?CBD?cos60??12 ∴BE?132BD?6CD
∴CDBE?23 【解析】解：(1)证明∵AB?BC ∴?A??C ∵OD?OA ∴?A??ADO ∴?C??ADO ∴OD∥BC (2)如图,连接BD,
∵?A?30?,?A??C ∴?C?30? ∵DE为eO的切线,
数学试卷第18页（共24页）
∴DE?OD ∵OD∥BC ∴DE?BC ∴?BED?90? ∵AB为eO的直径
∴?BDA?90?,?CBD?60?
∴
BDCD?tan?C?tan30??33 ∴BD?33CD
∴BEBD?cos?CBD?cos60??12 ∴BE?12BD?36CD ∴CDBE?23 【考点】等腰三角形的性质,平行线的判定与性质,切线的性质,锐角三角函数,相似三角
形的判定与性质.
24.【答案】解：(1)∵与m轴相交于点P(3,0), ∴OB?3, ∵?ABC?30?, ∴OA?1, ∴s?12?1?3?32； (2)∵B(0,3),A(1,0), 设AB的解析式y?kx?b,
∴???b?3??k?b?0,
∴???k??3, ??b?3∴y??3x?3；
数学试卷 第19页（共24页） (3)在移动过程中OB?3?m,则OA?tan30??OB?33?(3?m)?1?33m, ∴?s?1?3?3232?(3?m)???1?,(0≤m≤?3m???m?m?23) ?6当m?0时,s?32, ∴Q??3??0,?2??.
?【解析】解：(1)∵与m轴相交于点P(3,0), ∴OB?3, ∵?ABC?30?, ∴OA?1, ∴s?12?1?3?32； (2)∵B(0,3),A(1,0), 设AB的解析式y?kx?b,
∴???b?3??k?b?0,
∴???k??3, ??b?3∴y??3x?3；
(3)在移动过程中OB?3?m,则OA?tan30??OB?33?(3?m)?1?33m, ∴?s?12?(3?m)????1?3m?323,(0≤m≤3) ?3????6m?m?2当m?0时,s?32, ∴Q???0,3?.
?2???【考点】一次函数的解析式,二次函数的性质,锐角三角函数,图形的平移.
25.【答案】解：(1)400米跑道中一段直道的长度?(400?2?36?3.14)?2?86.96 m；(2)表格如下：
数学试卷 第20页（共24页）
跑道宽度/米 0 1 2 3 4 5 … 跑道周长/米 400 406 413 419 425 431 … y?2πx?400?6.28x?400；
(3)当y?446时,即6.28x?400?446, 解得：
x?7.32 m 7.32?1.2?6条
∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条.
【解析】解：(1)400米跑道中一段直道的长度?(400?2?36?3.14)?2?86.96 m；(2)表格如下： 跑道宽度/米 0 1 2 3 4 5 … 跑道周长/米 400 406 413 419 425 431 … y?2πx?400?6.28x?400；
(3)当y?446时,即6.28x?400?446, 解得：
x?7.32 m 7.32?1.2?6条
∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条.
【考点】一次函数和不等式的实际应,弧长的计算. 26.【答案】解：(1)∵MQ?BC, ∴?MQB?90?,
∴?MQB??CAB,又?QBM??ABC, ∴△QBM∽△ABC；
(2)当BQ?MN时,四边形BMNQ为平行四边形, ∵MN∥BQ,BQ?MN, ∴四边形BMNQ为平行四边形； (3)∵?A?90?,AB?3,AC?4,
数学试卷 第21页（共24页） ∴BC?AB2?AC2?5,
∵△QBM∽△ABC,
∴
QBQMBMAB?AC?BC,即x3?QM4?BM5, 解得,QM?453x,BM?3x,
∵MN∥BC,
5∴MNAMMN3?xBC?AB,即5?33, 解得,MN?5?259x,
则四边形BMNQ的面积?1?252???5?9x?x????43x??32?27??x?45?232?75??32,∴当x?457532时,四边形BMNQ的面积最大,最大值为32.
【解析】解：(1)∵MQ?BC, ∴?MQB?90?,
∴?MQB??CAB,又?QBM??ABC, ∴△QBM∽△ABC；
(2)当BQ?MN时,四边形BMNQ为平行四边形, ∵MN∥BQ,BQ?MN, ∴四边形BMNQ为平行四边形； (3)∵?A?90?,AB?3,AC?4, ∴BC?AB2?AC2?5,
∵△QBM∽△ABC,
∴
QBQMBMAB?AC?BC,即xQMBM3?4?5, 解得,QM?43x,BM?53x,
∵MN∥BC,
∴MNAMMN3?5xBC?AB,即5?33, 数学试卷 第22页（共24页）
解得,MN?5?25x, 921?2532?45?75?4x?x??x???x???则四边形BMNQ的面积???5?,
2?927?32?32?34575∴当x?时,四边形BMNQ的面积最大,最大值为.
3232【考点】相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定,二次函数的性质.
数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）