∴△BGE∽△BCF， ∵BE=BC，BF=∴BE：BF=1：

，

BC，

∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5， ∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误． 故选：B．

首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．

本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解． 13.【答案】a（2x+y）（2x-y）

【解析】

22解：原式=a（4x-y）

=a（2x+y）（2x-y）， 故答案为：a（2x+y）（2x-y）．

首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14.【答案】 +

【解析】

解：设AD与圆的切点为G，连接BG，

∴BG⊥AD，

，BG⊥AD， ∵∠A=60°， ∴∠ABG=30°在直角△ABG中，BG=∴圆B的半径为1×∴S△ABG=×

， =

AB=

×2=

，AG=1，

在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°， ， ∴∠EBF=120°

（∴S阴影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×故答案为：

+

．

-）+

=+

．

设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．

此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键． 15.【答案】-4

【解析】

解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D． 则∠BDO=∠ACO=90°， 则∠BOD+∠OBD=90°， ∵OA⊥OB，cosA=

，

，

，tanA=∴∠BOD+∠AOC=90°

∴∠BOD=∠OAC， ∴△OBD∽△AOC， ∴

=（

22

）=（tanA）=2，

2=1， 又∵S△AOC=×∴S△OBD=2， ∴k=-4．

故答案为：-4．

作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．

本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键． 16.【答案】2+ 或4+2 【解析】

解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，

当四边形ABCE为平行四边形， ∵AB=BC，

∴四边形ABCE是菱形，

，∠B=150°，BC∥AN， ∵∠A=∠C=90°

，∠BAN=∠BCE=30°， ∴∠ADC=30°则∠NAD=60°， ， ∴∠AND=90°

∵四边形ABCE面积为2， ∴设BT=x，则BC=EC=2x，

2

故2x=2，

解得：x=1（负数舍去）， 则AE=EC=2，EN=故AN=2+

，

；

=

，

则AD=DC=4+2

如图2，当四边形BEDF是平行四边形， ∵BE=BF，

∴平行四边形BEDF是菱形，

，∠B=150°， ∵∠A=∠C=90°

， ∴∠ADB=∠BDC=15°

∵BE=DE，

， ∴∠AEB=30°

∴设AB=y，则BE=2y，AE=∵四边形BEDF面积为2， DE=2y2=2， ∴AB×

解得：y=1，故AE=则AD=2+

，

或4+2．

．

，DE=2，

y，

综上所述：CD的值为：2+故答案为：2+

或4+2

根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．

此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．

17.【答案】解：原式=[ - ]÷

= ?= ， 当a= 时， 原式= ==5-2 ．

【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

18.【答案】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF，