中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列各组数中结果相同的是（ ）

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

2. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人

次，将数14420000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，错误的是（ ）

A. B. C. D.

4. 下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘

制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A. 平均数是58 C. 中位数是58 B. 众数是42

D. 每月阅读数量超过40的有4个月

6. 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（ ）

A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 7. 下列命题错误的是（ ）

A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形 B. 矩形一定有外接圆

C. 对角线相等的菱形是正方形

D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D. 9. 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经

过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ）

A.

B.

C.

D.

10. 运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 如图，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于

点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（ ）

A.

B. C. D. E、F分别为BC、CD的中点，12. 如图，在正方形ABCD中，

BF交于点G，连接AE，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，

延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是

（ ）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= ；④S四边形

ECFG=2S△BGE．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 分解因式：4ax2-ay2=______．

14. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与

AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．

15. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 上，第二象限的点B在反比例函数y= 上，且OA⊥OB，cosA= ，则k的值为______．

16. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，

∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17. 先化简，再求值：（ - ）÷，其中a= ．

18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分） +|1- |-（-）-2． 19. 计算： + tan30°

A20. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．

组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．

（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？

（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？ （3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．

21. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位

和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．