北师大版七年级数学上册知识点总结

前言：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年

级的加深与拓展。重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。

第一章 丰富的图形世界

备注：本单元两个易错点： 1、图形的展开与折叠 2、“ 三视图”判断图形个数

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、生活中的立体图形

圆柱

柱 生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分) 锥 圆锥

棱锥

3、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。 4、常见的几何体及其特点

长方体： 有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形。 （正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。

棱柱： 上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥： 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱： 有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥： 有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球： 由一个面（曲面）围成的几何体。 5、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 6、正方体的平面展开图：11种

3—3型

2—2—2

型

1

总结规律：

一线不过四，田凹应弃之；

相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。

7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边

形、六边形、正六边形

不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

其他几何体的截面形状：

正方体：三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆柱： 圆、长方形、（正方形）、…… 圆锥： 圆、三角形、…… 球： 圆 8、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章 有理数及其运算

备注： 1*、数轴是新知识很多地方用到

2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想） 3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。

1、有理数的分类

整数和分数统称为有理数。因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数。

正有理数 整数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 或 有理数

负有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等. ②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运

2

用。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本

身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

绝对值的有关性质

①对任意有理数a，都有|a|≥0； ②若|a|=0，则a=0；

③若|a|=|b|，则a=b或a=－b； ④若|a|=b（b>0），则a=±b； ⑤若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0； ⑥对任意有理数a，都有|a|=|－a|.

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的

总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。 有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。 互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！ 有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 注意：0不能作除数。

有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2则 a=0,b=0；

据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；

④（除0以外任何数的0次方都得1） 1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1； ⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 （3）运算律

加法交换律 a?b?b?a

3

加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 乘法交换律 ab?ba 乘法结合律 (ab)c?a(bc)

乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac 变形公式 ab?ac?a(b?c)

8、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）

第三章 整式及其加减

备注：这章算是这册比较难的一个知识点。一是对单项式、多项式的理解，其次是对同类项的理解和计算。

容易出错的地方大多在化简计算，有几点： 1、是化简计算过程中去括号变号。 2、化简求值中“整体思想”的运用。

3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。 知识点

一、字母表示数

1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；

1○

加法交换律a＋b＝b＋a 加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c） 2乘法交换律ab＝ba 乘法结合律（ab）c＝a（bc） 乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac ○

用字母表示计算公式：

○1长方形的周长2（a＋b）,面积ab （a、b分别为长、宽） 2正方形的周长4a，面积a2（a表示边长） ○

3长方体的体积abc，表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高） ○

4正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长） ○

5圆的周长2πr,面积πr2（r为半径） ○

6三角形的面积○

1×ah（a表示底边长，h表示底边上的高） 22、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。

3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。

4、注意书写格式的规范：

(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号； (2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；

(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；

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