(完整word版)七年级数学(北师大版) 上册知识点总结(带关键习题) 下载本文

北师大版七年级数学上册知识点总结

前言:七年级上知识点很简单,主要是衔接作用,很多知识点在六年级涉及过,现在是对六年

级的加深与拓展。重点难点章节有三个:第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。

第一章 丰富的图形世界

备注:本单元两个易错点: 1、图形的展开与折叠 2、“ 三视图”判断图形个数

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、生活中的立体图形

圆柱

柱 生活中的立体图形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

(按名称分) 锥 圆锥

棱锥

3、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。 4、常见的几何体及其特点

长方体: 有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形。 (正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。

棱柱: 上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。 棱锥: 一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱: 有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥: 有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形,底面是圆。 球: 由一个面(曲面)围成的几何体。 5、棱柱及其有关概念:

棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。 6、正方体的平面展开图:11种

3—3型

2—2—2

1

总结规律:

一线不过四,田凹应弃之;

相间、Z端是对面,间二、拐角邻面知。

7、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

可能出现的:锐角三角型、等边、等腰三角形, 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边

形、六边形、正六边形

不可能出现:钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

其他几何体的截面形状:

正方体:三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆柱: 圆、长方形、(正方形)、…… 圆锥: 圆、三角形、…… 球: 圆 8、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

第二章 有理数及其运算

备注: 1*、数轴是新知识很多地方用到

2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要,有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错(去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想) 3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。

1、有理数的分类

整数和分数统称为有理数。因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小数都看作分数。

正有理数 整数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 或 有理数

负有理数 分数 2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零

①在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等. ②相反数是成对出现的,不能单独存在,单独的一个数不能说是相反数。

3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运

2

用。

4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值时它本

身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

绝对值的有关性质

①对任意有理数a,都有|a|≥0; ②若|a|=0,则a=0;

③若|a|=|b|,则a=b或a=-b; ④若|a|=b(b>0),则a=±b; ⑤若|a|+|b|=0,则a=0且b=0; ⑥对任意有理数a,都有|a|=|-a|.

6、有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的

总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 :

(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方

多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。 有理数加法法则:

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加,仍得这个数。 互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数! 有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数与0相乘,积仍为0。 有理数除法法则:

两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 注意:0不能作除数。

有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2则 a=0,b=0;

据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 注意:①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;

②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 乘方的运算性质:

①正数的任何次幂都是正数;

②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; ③任何数的偶数次幂都是非负数;

④(除0以外任何数的0次方都得1) 1的任何次幂都得1,0的任何次幂(除0次)都得0; ⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1; ⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。

(2)有理数的运算顺序

先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。 (3)运算律

加法交换律 a?b?b?a

3

加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 乘法交换律 ab?ba 乘法结合律 (ab)c?a(bc)

乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac 变形公式 ab?ac?a(b?c)

8、科学记数法

一般地,一个大于10的数可以表示成 的形式,其中 ,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)

第三章 整式及其加减

备注:这章算是这册比较难的一个知识点。一是对单项式、多项式的理解,其次是对同类项的理解和计算。

容易出错的地方大多在化简计算,有几点: 1、是化简计算过程中去括号变号。 2、化简求值中“整体思想”的运用。

3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。 知识点

一、字母表示数

1、字母可以表示任何数,用字母表示数的运算律和公式法则;

1○

加法交换律a+b=b+a 加法结合律a+b+c=a+(b+c) 2乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc) 乘法分配律a(b+c)=ab+ac ○

用字母表示计算公式:

○1长方形的周长2(a+b),面积ab (a、b分别为长、宽) 2正方形的周长4a,面积a2(a表示边长) ○

3长方体的体积abc,表面积2ab+2bc+2ac(a、b、c分别为长、宽、高) ○

4正方体的体积a3,表面积6a2(a表示棱长) ○

5圆的周长2πr,面积πr2(r为半径) ○

6三角形的面积○

1×ah(a表示底边长,h表示底边上的高) 22、在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示。

3、用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须使这个问题有意义,并且符合实际。

4、注意书写格式的规范:

(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号,乘号可以写成“·”,但通常省略不写;数字与数字相乘必须写乘号; (2) 数和字母相乘时,数字应写在字母前面;

(3) 带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数;

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