高一数学 三角函数的基本概念、任意角的三角函数练习题

1．有下列命题：

①终边相同的角的三角函数值相同； ②同名三角函数的值相同的角也相同；

③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同； ④不相等的角，同名三角函数值也不相同． 其中正确的个数是( ) A．0

B．1

C．2

D．3

2．若角α、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( ) A．sinα=sinβ C．tanα=tanβ

B．cosα=cosβ D．cotα=cotβ

3．角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sinα的值是( ) A．4．若

2 2 B．－

2 2 C．

22或－ 22D．1

|sinx|cosx|tanx|++=－1，则角x一定不是( ) sinx|cosx|tanx

B．第三象限角 D．第一象限角

C．等于0

D．不存在

A．第四象限角 C．第二象限角 A．小于0

5．sin22cos32tan4的值( )

B．大于0

6．若θ是第二象限角，则( ) A．sin

?＞0 ? B．cos

?＜0 ? C．tan

?＞0 ? D．cot

?＜0 ?7. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ） Ａ．4 cm Ｂ．2 cm

8．若角α的终边经过P（－3，b），且cosα=－

2

2

Ｃ．4πcm

2

Ｄ．2πcm

2

3，则b=_________，sinα=_________． 59．在（0，2π）内满足cos2x=－cosx的x的取值范围是_________． 10．已知角α的终边在直线y=－3x上，则10sinα+3secα=_________． 11．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第_________象限． 12．已知tanx＞0，且sinx+cosx＞0，求角x的集合．

用心 爱心 专心

13．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴．若角α的终边过点P（－3，y），且sinα=

14．证明：sin20°＜

15． 根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角α的取值集合． （1）sinα=

用心 爱心 专心

3y（y≠0），判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值． 47． 20111； （2）cosα=； （3）tanα=－1； （4）sinα＞． 222

16．求函数y=sinx+lg（2cosx－1）的定义域．

参考答案

一、选择题

1．B 2．A 3． C 4．D 5． A 6． C 7. A 二、填空题 8．±4 ±

43ππ 9． ［，］ 10． 0 11．二 522三、解答题

12．解：∵tanx>0，∴x在第一或第三象限．

若x在第一象限，则sinx>0，cosx>0，∴sinx+cosx>0．

若x在第三象限，则sinx<0，cosx<0，与sinx+cosx>0矛盾，故x只能在第一象限． 因此角x的集合是{x|2kπ

π，k∈Z}． 23yy=y． ?24r3?y13．解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|=(?3)2?y2，∴sinα=

∵y≠0，∴9+3y=16．∴y=当点P在第二象限时，y=

22

217，y=±．∴点P在第二或第三象限．

33217x3，cosα==－，tanα=－；

33r4用心 爱心 专心

当点P在第三象限时，y=－

217x3，cosα==－，tanα=．

33r414．解析：本题初看之下，觉得无从下手，但如果借助单位圆，利用面积公式，便可得如下简捷证法：如下图所示单位圆中，

yB20OoAxS△AOB=

∵S△AOB＜S扇形AOB，，∴

11120ππ21313sin20°=sin20°，S扇形AOB=331=3． 2222180911π177sin20°＜3＜3．∴sin20°＜． 2229202011，则P点的纵坐标为．所以在y轴上2215．解：（1）已知角α的正弦值，可知MP=

1取点（0，），过这点作x轴的平行线，交单位圆于P1、P2两点，则OP1、OP2是角α的终边，

2因而角α的取值集合为｛α｜α=2kπ+

y5?6P2O1(0,-)2?-6P1x5ππ，或α=2kπ+，k∈Z｝．如下图．

66 （2）因为OM=

11，则在x轴上取点（，0），过该点作x轴的垂线，交单位圆于P1、P2两点，22OP1、OP2是所求角α的终边，α的取值集合为｛α｜α=2kπ±

y?P1-3π，k∈Z｝．如下图． 3MOx （3）在单位圆过点A（1，0）的切线上取AT=－1，连结OT，OT所在直线与单位圆交于P1、P2两点，OP1、OP2是角α的终边，则角α的取值集合是｛α｜α=2kπ+

P2-?-33π7π，或α=2kπ+，44用心 爱心 专心