七年级下册 第一章

整式的运算

§1.1 整式 数学思想方法： 1、归纳与分类的思想

具体体现：（1）单项式的定义

（2）多项式的定义

§1.2 整式的加减

数学思想方法：由特殊到一般 具体体现：整式的加减由简单到复杂。 §1.3 同底数幂的乘法

数学思想方法：归纳总结、整体代换思想

具体体现：同底数幂的乘法法则的推导，在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式 §1.4 幂的乘方与积的乘方

数学思想方法：由特殊到一般，归纳总结、整体代换思想

具体体现：题型由易到难，法则的推导，在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式 §1.5 同底数幂的除法 数学思想方法：观察归纳类比

具体体现：几种幂的运算对比，法则的推导 §1.6 整式的乘法

数学思想方法：观察归纳总结、化归思想

具体体现：法则的推导及应用，多项式的乘法转化为单项式的乘法 §1.7 平方差公式

数学思想方法：归纳总结，数形结合整体代换思想

具体体现：平方差公式的推导在基本公式中字母a、b不仅表示具

体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式

§1.8 完全平方公式

数学思想方法：归纳总结，数形结合整体代换思想

具体体现：完全平方公式的推导在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式 §1.9同底数幂的除法

数学思想方法：归纳总结整体代换思想

具体体现：同底数幂的乘法法则的推导，在基本公式中字母a、b

不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式

第二章

平行线与相交线

§2.1 余角与补角 数学思想方法：转化思想 具体体现：余角与补角的定义 §2.2 探索直线平行的条件 数学思想方法：数形结合

具体体现：余角与补角的定义的归纳及应用

§2.3 平行线的特征

数学思想方法：观察归纳总结、转化的思想 具体体现：平行线的特征的总结与归纳 §2.4 用尺规做线段和角 数学思想方法：抽象 具体体现：用尺规做线段和角 第三章

生活中是数据

§3.1 认识百万分之一 数学思想方法：归纳总结

具体体现：负整数指数幂的科学计数法 §3.2 近似数和有效数字 数学思想方法：归纳总结

具体体现方法：近似数和有效数字定义的总结 §3.3 世界新生儿图

数学思想：归纳总结、类比的思想

具体体现：三种统计图特点的总结、对比应用 第四章

概率

§4.1 游戏公平吗

数学思想方法：分类与整合的思想

具体体现：根据概率的大小判断游戏是否公平 §4.2 摸到红球的概率 数学思想方法：归纳总结

具体体现： 根据课堂中做的游戏摸到红球概率体会概率的意义，会计算概率

§4.3 停留在黑砖上的概率 数学思想方法：建模思想

具体体现： 利用游戏直观体验概率模型---几何模型 第五章 三角形 §5.1认识三角形

思想方法：建模思想、转化思想。

体现：以观察房子顶部框架中所包含的三角形出发，使学生经历从现实世界中抽象出何模型的过程。

通过撕、拼的方法得到三角形的内角和的结论，在这一过程中让学生体会了转化思想。 §5.2图形的全等

思想方法：从特殊到一般思想、类比思想

体现：从生活中的一些全等图形的例子归纳出这类图形的特点，体会从特殊到一般的数学思想。

与不全等的图形进行类比，归纳总结出全等图形的性质。 §5.3全等三角形

思想方法：类比和联想的思想方法。

类比全等图形的性质猜想全等三角形的性质，并通过合作探究验证猜想。

§5.4探索三角形全等的条件

思想方法：建模思想、分类讨论思想、总结归纳思想

要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？这一问题的引入给学生建立了数学模型，学生在对所有可能情况进行分类讨论的过程中，总结归纳出全等三角形的条件。 §5.5作三角形 思想方法：类比思想

本节课有三个尺规作图，第一个作图给出作法和示范，让学生进行类比作出另外两个图形。§5.6利用三角形全等测距离 思想方法：建模思想

本节课的所有实际应用题都是通过建立数学模型得以解决。 §5.7探索直角三角形全等的条件 思想方法：建模思想

教科书中通过舞台背景中的实际问题引入本节课的内容，在解决这一实际问题时，需要建构数学模型。 第六章 变量之间的关系 §6.1小车下滑的时间 思想方法：观察归纳总结

在探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，学生通过观察归纳总结变量之间的关系。 §6.2变化中的三角形 思想方法：建模思想

建立数学模型，学生在探索的过程中学会用关系式表示变量之间的关

系。

§6.3温度的变化 思想方法：数形结合思想

从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 §6.4速度的变化 思想方法：数形结合

通过对图象所表示的变量之间的关系进行讨论，让学生用语言描述图象所表示的变化过程，发展从图象中获取信息的能力。 第七章 生活中的轴对称 §7.1轴对称现象 思想方法：观察归纳

在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。 §7.2简单的轴对称图形 思想方法：观察归纳总结

设计一个折纸活动，学生通过观察归纳总结出角平分线，垂直平分线，等腰三角形有关性质。 §7.3探索轴对称的性质 思想方法：建模思想

通过运用轴对称的性质解决实际问题的过程培养学生的建模思想。 §7.4利用轴对称设计图案 思想方法：类比、猜想的思想

类比给出的一部分图形猜想另一部分图形的形状，并通过动手实践完成猜想。

§7.5镜子改变了什么 思想方法：观察、猜想的思想

通过观察书中给出的引例，猜想镜子改变了什么，在动手实验验证结论