成绩x（单位：分） 人数 60≤x＜70 4 70≤x＜80 14 80≤x＜90 16 90≤x≤100 6 2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷（附解析）

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 的值等于（ ）

下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是______．

14. 如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF

A. 3 B. C. D. 重叠部分的面积为______．

15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AD的中点，△CED的外接圆与

2. 下列计算中正确的是（ ）

A. B. C. D.

BE交于点F，则BF的长度为______．

16. 如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB=6 ，在⊙O上取一点C，

使得AC=8 ，则弦BC的长度为______． 三、计算题（本大题共1小题，共7.0分） 17. 计算：（m+2+ ）÷

3. 已知a为整数，且满足 ＜a＜ ，则a的值为（ ）

A. 4

B. 3 C. 2 D. 1

4. 已知反比例函数y= 的图象经过点（1，3），若x＜-1，则y的取值范围为（ ）

四、解答题（本大题共10小题，共81.0分）

＜

18. 解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

＜

19.

20. 某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调

查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图． 某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表

视力x 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 频数/人 50 30 频率 0.25 0.15 A. B. C. D.

5. 如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：

CC'等于（ ）

A. AB：AC B. BC：AC

C. AB：BC D. AC：AB

6. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且

EF=4，G是EF的中点，下列结论正确的是（ ）

A.

B. AG长度的最小值是 C.

D. △ 面积的最大值是2

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7. 在-3、4、-2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为______．

8. 2018年江苏省实现GDP约92500亿元．用科学记数法表示92500是______． 9. 如果代数式 有意义，那么x的取值范围是______．

10. 计算 + × 的结果是______．

2

11. 已知关于x的方程x+mx-2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，则m=______．

12. 点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y=kx+b的图象上，若y1-y2=3，则k=______． 13. 某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．

第1页，共13页

4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 60 a 10 0.30 0.25 b

23. 【阅读材料】

南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．

请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______； （2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

21. 在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传

到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球． （1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；

（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是______． A．①③B．②③C．①②③

22. 如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE AB，DF AC，垂足分别是点E，

F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的角平分线．

比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元． 【解决问题】

甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？

24. 甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行

时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．

（1）A、B两港口之间的距离为______海里；

（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图象．

（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？

第2页，共13页

①平移后函数图象所对应的函数关系式为______；

②若原函数图象顶点为A，平移后的函数图象顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的值．

27. 如图，在?ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．

（1）求证CE=CD； （2）若∠ACB=∠DCE．

25. 如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC上有一点E，点E到B

的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）

28. 如图①，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、

DF交于点H．

（1）求证四边形EGFH为平行四边形． （2）提出问题：

26. 已知二次函数y=mx-2mx（m为常数，且m≠0）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点． （2）将该函数的图象向左平移2个单位．

第3页，共13页

2

②求证CD与⊙O相切；

②若⊙O的半径为5，BC长为4 ，则AE=______．

在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了问题． 【特殊化】

如图②，若∠ABC=90°，AB=2，BC=6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由． 【一般化】

如图③，若∠ABC=60°，AB=m，BC=n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？根据点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出对应的m、n满足的条件，存在时直接写出AE的长度．（用含m、n的代数式表示）

第4页，共13页