（Ⅰ）求?的方程；

（Ⅱ）如图，若菱形ABCD内接于椭圆?，求菱形ABCD面积的最小值.

22.（本小题满分12分）已知函数f(x)?sinx?aln(x?1)，a?R，f(x)是f(x)的导函数. （Ⅰ）若a?2，求f(x)在x?0处的切线方程；

?（Ⅱ）若f(x)在?????,?可上单调递增，求a的取值范围； ?42?2???????（Ⅲ）求证：当0?a??1??时f(x)在区间??1,?内存在唯一极大值点.

2?2???2020淮北第一次模拟理科数学参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法。如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应酌情给分数；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分. 一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 C 6 A 7 B 8 A 9 B 10 C 11 A 12 C 二、填空题 13.3 14.10

15.(??,?3]?[1,??) 本题写集合或不等式均可得分 16.三、解答题

17.解：（1）设VABC中A、B、C的对边分别为a、b、c，

112? 3uuuruuur2551∵AB?AC?S及S?bcsinA∴tanA?2，∴sinA?，cosA?. 2分

552sin2AA?cos2?5sin2A??cosA?25sinAcosA??5 5分 22（2）∵2B?A?C，A?B?C??， ∴B??3从而有sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?25?15

10uuuruur∵|CB?CA|?c?4

∴由正弦定理所以S?cb得b?815?125 8分 ?sinCsinB1bcsinA?323?48 10分 218.解：（Ⅰ）由题设可知AC?42，CD?42，AD?8 ∴AD2?CD2?AC2∴CD?AC

又∵平面ABC?平面ACD，平面ABC?平面ACD?AC ∴CD?面ABC. 5分 （Ⅱ）法一、等体积法

取AC的中点O连接OB，由题设可知VABC为等腰直角三角形，所以OB?面ACM ∵VB?ACM?VA?BCM且VB?ACM?而S?BCM?43 ∴A到面BCM的距离h?1162SACM?BO? 3346， 3所以sin??h6?. 12分 AB3

法二、向量法

取AC的中点O连接OB，由题设可知VABC为等腰直角三角形，所以OB?面ACM，连接OM，因为

M、O分别为AB和AC的中点，所以OM//CD，由（1）可知OM?AC，故以OM、OC、OB所在

直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 则A(0,?22,0)，B(0,0,22)，C(0,22,0)，M(22,0,0) ∴CB?(0,?22,22)CM?(22,?22,0)BA?(0,?22,?22)

uuuruuuuruuurr∴面BCM的一个法向量n?(1,1,1) 8分

uuurr|BA?n|6urr?∴sin??uu 12分

3|BA||n|本题方法较多以上仅为参考 19.解:（1）n?1时，a1?S1?2， 当n?2时an?Sn?Sn?1?2n也符合上式， 所以a1?2an?2nn?N*， 3分

又b3?b4?b5?28和2?b4?2??b3?b5，得b4?8，q?2或q?∵q?1∴q?2.

n?1*∴bn?2，n?N 6分 没有注明n取值范围的扣1分。

??1。 2（2）∵cn?bn?∴Tn?2n?111?11?n?1n?1?2??2???? 2an?14n2?12?2n?12n?1?11? 9分

4n?228 3而Tn随着n的增大而增大，所以2Tn?2T1?

8故有m最大值为

8。 12分 320解：（1）计算12个石榴种植园的综合指标，可得下表 编号 A B 5 C 2 D 4 E 3 F 4 G 6 H 1 I 5 J 3 K 3 L 2 综合指标 1 由上表可知等级为一级的有5个， 所以等级为一等的频率为

5， 12所以120个石榴种植园中一级种植园约有50个； 6分 （2）由题意?可以取0、1、2，

021120C2C510C2C510C2C51其中p(??0)?，， 9分 ?p(??1)??p(??2)??222C721C721C721∴?的分布列为

? 0 1 2 P 故E(?)?0?10 2110 211 21101014?1??2?? 12分 2121217?11?2?12??ab21.解：（1）由题意得?又a2?b2?c2

?c?2?2?a解得a2?3，b2?3。 2x2y2??1 5分 所以?的方程为

332（2）①当OA与x轴或y轴重合时，可求菱形ABCD的面积为

1?23?6?32； 6分 2?x22y2?11??②当OA为y?kx(k?0)时，BD为y??x，由?3 3k??y?kx得1?2k2x2?3?0，

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