准北市2020届高三第一次模拟考试

数学（理科）试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟. 2.本试卷分试题卷和答题卷，全部答案应填在答题卷相应的空格内，做在本试题上的无效. 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意） 1.已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z}，则A?B?（ ） A.{1} B.{0,1} C.{0,1,2,3} D.{?1,0,1,2,3}

2.已知复数??13?i，i为虚数单位，则?2的实部为（ ） 22A.1 B.

311 C.? D.?

2223.已知锐角?满足sin???????3，则tan2??（ ） ??2?3A.?2 B.?22 C.22 D.2

4.国庆70周年庆典磅礴而又欢快的场景，仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要用到某类花卉，而该类花卉有甲、乙两个品种，花车的设计团队对这两个品种进行了检测.现从两个品种中各抽测了10株的高度，得到如下茎叶图.下列描述正确的是（ ）

A.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，且甲品种比乙品种长的整齐 B.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，但乙品种比甲品种长的整齐 C.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，且乙品种比甲品种长的整齐

D.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，但甲品种比乙品种长的整齐

5.已知圆C:x?y?r(r?0)直线1:x?2，则“1?r?3”是“C上恰有两个不同的点到l的离为1”的（ ）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.若函数f(x)?(k?1)a?ax?1222（a?0且a?1）在R上既是奇函数又是减函数，则函数

f(x)?loga(x?k)的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

x2y27.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F(4,0)，点Q(0,?3)，P为双曲线左支上的动点，且

abVPQF周长的最小值为16，则双曲线的离心率为（ ）

435 C. D. 32218.已知a?log53，b?2log52，c?log73，则（ ）

2A.2 B.

A.a?c?b B.a?b?c C.c?a?b D.c?b?a 9.关于函数f(x)?cos2x?sin2x?1，下列说法正确的是（ ） A.函数f(x)以?为周期且在x?B.函数f(x)以

k?(k?Z)处取得最大值 2?????为周期且在区间?,?单调递增 2?42?????,?单调递减 ?42?C.函数f(x)是偶函数且在区间?D.将f(x)的图像向右平移1个单位得到g(x)?|cos(2x?1)|?1 10.函数y?[f(x)]g(x)在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到lny?g(x)?lnf(x)，然后

y?f?(x)f?(x)???g(x)???g(x)lnf(x)?g(x)??g(x)lnf(x)?g(x)两边同时求导得，于是y?[f(x)]?，用yf(x)f(x)??

1x?1此法探求y?(x?1)(x?0)的递减区间为（ ）

A.(0,e) B.(0,e?1) C.(e?1,??) D.(e,??)

11.淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理化学、生物六科，安排在某两日的四个半天考完，每个半天考一科或两科.若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天，则此次考试不同安排方案的种数有（同一半天如果有两科考试不计顺序） A.648 B.1728 C.864 D.324

2212.已知等差数列?an?满足a5?a9?10，则a1?a2?a3?a4?a5的最大值为（ ）

A.55 B.20 C.25 D.100

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题每小题5分，共20分）

uuuruuur13.在边长为2的正VABC中，D为BC中点，则AB?AD?______.

14.从抛物线y?4x图象上一点A作抛物线准线的垂线，垂足为B，且|AB|?5，设F为抛物线的焦点，则VABF的面积为_______.

2?e?x?2019,x?015.设函数f(x)??，则满足f?x2?3??f(?2x)的x取值范围是______.

?2020,x?016.已知直线m与球O有且只有一个公共点，从直线m出发的两个半平面?、?截球O所得两个截面圆的半．．．．．．．径分别为1和2，二面角??m??的平面角为120?，则球O的表面积等于______. 三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

uuuruuur17.（本小题满分10分）已知VABC的面积为S，且AB?AC?S.

AA?cos2?5sin2A的值； 22uuuruur（Ⅱ）若角A,B,C成等差数列，|CB?CA|?4求VABC的面积S.

（Ⅰ）求sin2?ABC?90?，BC//AD，AD?8，AB?BC?4，18.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD（如图1），

M为线段AD中点.将VABC沿AC折起，使平面ABC?平面ACD，得到几何体B?ACD（如图2）.

（Ⅰ）求证：CD?平面ABC；

（Ⅱ）求AB与平面BCM所成角?的正弦值.

219.（本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和Sn?n?n，等比数列?bn?的公比q(q?1)，且

b3?b4?b5?28，b4?2是b3和b5的等差中项.

（Ⅰ）求?an?和?bn?的通项公式； （Ⅱ）令cn?bn?1*n2T…mT，的前项和记为，若对一切成立，求实数m的最大值. n?Nc??nnn2an?120.（本小题满分12分）有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下。现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用a、b、c表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量

4则为一级；化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标??a?b?c的值评定石榴的等级，若?…?1则为三级.f近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石若2剟?3则为二级；若0剟榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园，得到如下结果： 种植园编号 A B C D E F (a,b,c) 种植园编号 (1,0,0) G (2,2,1) H (0,1,1) I (2,0,2) J (1,1,1) K (1,1,2) L (a,b,c) (2,2,2) (0,0,1) (2,2,1) (0,2,1) (1,2,0) (0,0,2) （Ⅰk）若有石榴种植园120个，估计等级为一级的石榴种植园的数量；

（Ⅱ）在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个，?表示取到三级石榴种植园的数量，求随机变量?的分布列及数学期望.

x2y2221.（本小题满分12分）已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)过点M(1,1)离心率为.

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