∴点P移动的路径长为2×（4﹣3）＝2， 故选：C．

12．解：①如果∠A＝∠D，②如果∠A＝∠D，

＝

＝，那么△ABC与△DEF相似；故错误；

，那么△ABC与△DEF相似；故正确； ＝＝

，那么△ABC与△DEF相似；故正确； ，那么△ABC与△DEF相似；故正确；

③如果∠A＝∠D＝90°，④如果∠A＝∠D＝90°，故选：C．

13．解：两个直角三角形不一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似，而两个等边三角形一定相似． 故选：C．

14．解：A、确定性事件发生的概率为1，是假命题，发生的概率应该是0或1，故本选项错误；

B、平分弦的直径垂直于弦，是假命题，被平分的弦是直径就不一定垂直，故

本选项错误；

C、正n边形都是轴对称图形，并且有n条对称轴，是真命题，故本选项正确； D、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错

误． 故选：C．

- 13 -

15．解：作DQ⊥AC于Q，如图，

当P点在C点时，F点与Q重合；当P点在B点时，F点与E点重合， ∵∠AFD＝90°，

∴点F在以AD为直径的圆上， ∴点F运动的路径为， ∵弦CD⊥AB且过OB的中点， ∴OE＝OD，CE＝DE＝，AC＝CD＝2

，

∴∠DOE＝60°， ∴∠DAC＝60°， ∴△ACD为等边三角形， ∴MQ和ME为中位线， ∴MQ＝

，∠QME＝60°，

∴F运动的路径长度＝＝

．

故选：A．

二．填空题（共6小题）

16．解：如图，连接OC，OC'，设AC于OC'交点为D，

- 14 -

∵△ABC是边长为2的等边三角形， ∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝2， ∵点O是AB的中点， ∴AO＝AB＝1，OC⊥AB， ∴∠BOC＝∠AOC＝90°， ∴OC＝BC?sin60°＝

，

∵将△ABC绕边AB的中点O逆时针旋转60°，∴OC'＝OC＝

，∠COC'＝60°，

∴∠AOC'＝∠AOC﹣∠COC'＝30°， ∴∠ADO＝180°﹣∠AOC'﹣∠BAC＝90°， ∴AD＝AO?sin30°＝， ∴S阴影＝S扇形C'OC﹣S△AOC′﹣S△AOC ＝+

﹣×1×

＝

﹣

，

故答案为：

﹣

． ．解：（1）如图1中，

- 15 -

17

∵HQ⊥ON， ∴∠OQN＝90°， ∵△PQH是等边三角形， ∴∠PQH＝60°， ∴∠PQO＝30°， ∵∠POQ＝90°，OP＝，

∴OQ＝＝3，

∴t＝3， 故答案为3．

（2）如图2中，作等边△POE，连接HE．

∵PO＝PE，PQ＝PH，∠OPE＝∠QPH＝60°，- 16 -