参考答案

一．选择题

1．解：A、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；

B、任意多边形的外角和为360°，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、三角形的外角中最多有3个钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、一个三角形中最多有三个锐角，故原命题错误，不符合题意，

故选：A．

2．解：当a＝﹣1时，故选：B．

3．解：∵若a为实数，则a＝a， ∴a≥0，

∵a＝﹣1﹣k（k为实数）＜0， ∴可以作为“命题A是假命题”的反例． 故选：D．

4．解：A、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，正确，是真命题；

2

2

＝﹣1不成立，

B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，

是假命题；

C、逆命题为：等边三角形是有一个角是60度的等腰三角形，正确，是真命

题；

D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题；

故选：B．

5．解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，

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∴每6次翻转为一个循环， ∵2020÷6＝336余数为4 每一个循环的路径＝

+

+

+

+π）+

＝π++

+π，

∴2020次后，点P的运动路径长为336（π+＝（449+故选：C．

）π，

6．解：如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接CM，则点Q运动轨迹是线段CM．

作QN⊥BC于N，

∵PA＝PQ，∠APQ＝90°，

∴∠APB+∠QPN＝90°，∠QPN+∠PQN＝90°， ∴∠APB＝∠PQN， 在△ABP和△PNQ中，

，

∴△ABP≌△PNQ， ∴AB＝PN＝BC，PB＝NQ， ∴PB＝CN＝QN， ∴∠QCN＝45°，

∴点Q在线段CM上，点Q的运动轨迹是线段CM，

CM＝CD＝．

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故选：C．

7．解：A．向量是既有大小又有方向， ||＝||表示有向线段的长度， ＝表示长度相等，方向相同， 所以A选项不正确；

B．长度等于1的向量是单位向量，

所以B选项不正确；

C.＝k（k≠0）?∥，

所以C选项正确；

D．如果m＝0或＝，那么m＝0，不正确．故选：C．

8．解：①若a＞b，ab＞0，则＞；假命题：理由：∵a＞b，ab＞0， ∴a＞b＞0， ∴＜；

②若ab＞0，＞，则a＞b，假命题； 理由：∵ab＞0， ∴a、b同号， ∵＞， ∴a＜b；

③若a＞b，＞，则ab＞0，假命题； 理由：∵a＞b，＞， ∴a、b异号，

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∴ab＜0．

∴组成真命题的个数为0个； 故选：A．

9．解：A、经过不在同一直线上的三点才能确定一个圆，错误，是假命题；

B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧一定相等，错误，是假命题； C、相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线，正确，是真命题； D、内切两圆的圆心距等于两圆的半径的差．错误，是假命题；

故选：C．

10．解：A、凡有内角为30°的直角三角形都相似，所以A选项的命题为真命题；

B、凡有内角为45°的等腰三角形不一定相似，所以B选项的命题为假命题； C、凡有内角为60°的直角三角形都相似所以C选项的命题为真命题； D、凡有内角为90°的等腰三角形都相似，所以D选项的命题为真命题．

故选：B．

11．解：∵设抛物线的顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动， ∴y＝2m（0≤m≤2）．

∴当抛物线运动到A点时，顶点M的坐标为（m，2m）， ∴抛物线函数解析式为y＝（x﹣m）+2m．

∴当x＝2时，y＝（2﹣m）+2m＝m﹣2m+4（0≤m≤2）， ∴点P的坐标是（2，m﹣2m+4）．

∵对于二次函数y′＝m﹣2m+4＝（m﹣1）+3 当0≤m≤2时，

∴m＝1时，y′有最小值3， 当m＝0或2时，y′的值为4，

2

2

2

2

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