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23．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=． （1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；

（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

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云南省曲靖市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8题，每题4分） 1．（4分）﹣2的绝对值是（ ） A．2

B．﹣2 C． D．

【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A．

2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（

A． B． C． D．

【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：D．

3．（4分）下列计算正确的是（ ） A．a2?a=a2 B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣

）3=﹣

【解答】解：A、原式=a3，不符合题意； B、原式=a4，不符合题意； C、原式=﹣a2b，符合题意；

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）

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D、原式=﹣故选：C．

，不符合题意，

4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（ ） A．2311000亿 B．31100亿

C．3110亿 D．311亿

【解答】解：3.11×104亿=31100亿 故选：B．

5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（ ） A．60°

B．90°

C．108° D．120°

【解答】解：（n﹣2）×180°=720°， ∴n﹣2=4， ∴n=6．

则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°． 故选：D．

6．（4分）下列二次根式中能与2A．

B．

C．

D．

合并的是（ ）

【解答】解：A、B、C、D、

能与2

，不能与2合并，正确；

合并，错误；

合并，错误；

不能与2不能与2

合并，错误；

故选：B．

7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）

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A．6 B．﹣3 C．3 D．6

【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′， ∴A′（3，1）， 则把A′代入y=， 解得：k=3． 故选：C．

8．（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=

，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（ ）

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