高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．过曲线的左焦点F1且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上存在—点C,使得?ACB?90?,则双曲线离心率e的最小值为（ ） A．

3?1 2B．3?1

C．

5?1 2D．5?1

2．已知等差数列?an?的公差d?0，若?an?的前10项之和大于前21项之和，则（ ） A．d?0

3．在边长为2的菱形A.

B. B．d?0

中，

C．a16?0 ，是C.

的中点，则

D. D．a16?0

4．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（ ）

A.5

B.7

C.9 D.11

5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )

A.22019?1 C.22020?1

B.22019?2 D.22020?2

x6．已知f(x)?a?x2?1（a?0且a?0），f(?1)?2，若实数m满足f(m?1)?2，则实数m的

取值范围是（ ） A.(??,0]

B.[2,??)

C.[0,??)

D.(??,0]U[2,??)

7．如图所示（单位：cm），直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）

A.60?cm2 B.64?cm2 C.68?cm2 D.72?cm2

uuuruuur18．在VABC中，AB?2，若CA?CB??，则?A的最大值是( )

2A.

π 62?x 2?xB.

π 4C.

π 3D.

π 29．下列函数中既是奇函数，又在区间??1,1?上单调递增的是（ ） A．f?x??lnC．f?x??B．f?x???x?1

1xa?a?x D．f?x??sinx 210．已知圆C的圆心(1,b)在直线y?2x?1上，且圆C与x轴相切，则圆C的方程为（ ）

??A．(x?1)?(y?1)?4 C．(x?1)?(y?2)?1

311．已知函数f?x??x，若a??f?log32222B．(x?1)?(y?1)?1 D．(x?1)?(y?1)?2

2222??1?0.9?，b?f?log39.1?，c?f2，则a，b，c的大小10???关系为 A．a?b?c

B．b?a?c

C．c?b?a D．c?a?b

12．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16

B．14

C．12

D．10

13．点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

14．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( )

A．-10 C．14

B．6 D．18

215．与直线2x?y?4?0的平行的抛物线y=x的切线方程是（ ） A．2x?y?3?0 二、填空题

16．在半径为2的圆O内任取一点P,则点P到圆心O的距离大于1的概率为__________. 17．设0?x?2?，且1?sin2x?sinx?cosx，则x的取值范围是________.

B．2x?y?3?0

C．2x?y?1?0

D．2x?y?1?0

121??1n?N*，则a1?a2?________． 18．已知数列?an?，a10?，且

an?1an1023??19．已知二面角??l??为60°，动点P、Q分别在面?、?内，P到?的距离为3，Q到?的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为 ． 三、解答题

3?），C?4，t?． 5?，B??1，20．在平面直角坐标系内，已知A?0，（I）若t?3，求证△ABC为直角三角形．

uuuruuur（Ⅱ）若AB??AC，求实数λ、t的值．

21．若函数f?x?和g?x?满足：①在区间a,b上均有定义；②函数y?f?x??g?x?在区间a,b上至少有一个零点，则称f?x?和g?x?在a,b上具有关系W．

???????1?若f?x??lnx，g?x??sinx，判断f?x?和g?x?在??6,??7??上是否具有关系W，并说明理由；

6???2?若f?x??2x?2和g?x??mx2?1在?1,4?上具有关系W，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=

kx（k＞0）．

x2?3k（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求m，k的值； （2）若存在x0＞3，使不等式f（x0）＞1成立，求k的取值范围．

23．如图，三棱柱ABC?A1B1C1，A1A? 底面ABC，且 ?ABC为正三角形，D为AC中点．

AB1//平面 BC1D （1）求证：直线 ACC1A1； BC1D?平面 （2）求证：平面

24．已知以点（1）求证：（2）设直线

为圆心的圆与轴交于点的面积为定值；

与圆交于点

，若

，与轴交于点，其中为坐标原点。

，求圆的方程。 ，n?N*.

25．已知数列?an?的前n项和为Sn，且（1）求数列?an?的通项公式； （2）已知得数列

，记

（且

），是否存在这样的常数C，使

是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由；

成立，求

（3）若数列?bn?，对于任意的正整数n，均有证：数列?bn?是等差数列.

【参考答案】

一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．A 13．B