P2??2?b??(h1?h2)?BE?b?9.8?(3?2)?2.828?1?27.71(KN)

ED2?12EB?12?2.828?1.414(m)

AD2?AE?ED2?1.414?1.414?2.828(m)静水总压力：

P?P1?P2?6.93?27.71?34.64(KN)

设合力的作用点D距A点的距离为l，则由合力矩定理：

P?l?P1?AD1?P2?AD2?l?P1?AD1?P2?AD2P?6.93?0.943?27.71?2.82834.64

图2

?2.45?m?

即，静水总压力的作用点D距A点的距离为2.45m。

例10：如图，一挡水弧形闸门，宽度为b（垂直于黑板）,圆心角为θ ，半径为R，水面与绞轴平齐。试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz 。

解： Fx?γ12Rsinθ?bRsinθ?θ?2π

πR?2压力体如图所示： Fz?γb?

1?Rsinθ?Rcosθ? 2?例11：一球形容器由两个半球铆接而成(如图1所示)，铆钉有n个，内盛

重度为?的液体，求每一铆钉所受的拉力。

解：如图2所示，建立坐标系xoyz取球形容器的上半球面ABC作为研究对象，显然由于ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反，故x方向上的静水总压力Px?0；同理Py?0。

即：ABC仅受铅垂方向的静水总压力Pz??VP

而： VP?V园柱?V半球

图1

??R(R?H)?21223?43?R??R(R?H)?23223?R3

??R(R?H?2R)??R(H?R3R3

)故： PZ??VP????R(H?铆钉受拉力。

每

FZ?PZn2) 方向铅垂向上，即

铆

钉

2一

?1n所

R3受

)

的拉力为： 图2

???R(H? 第三章

例1：已知u =－(y+t2)， v =x+t，w =0。 求t=2，经过点（0，0）的流线方程。 解：t=2时， u =－(y+4)， v =x+2， w =0 流线微分方程：

1212dx?(y?4)?dyx?2

?(x?2)?2(y?4)?c

2流线过点（0，0） ∴ c=10 流线方程为： (x+2)2+(y+4)2=20

例2：已知某流场中流速分布为：u = -x， v = 2y，w = 5-z。求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的流线方程。

解： 流线微分方程为：

dxxdxu?dyv?dzw ?dx?x?dy2y?dz5?z

???1d(2y)d(5?z)???22y5?z

?1d(2y)?dx???x22y???dx?d(5?z)?5?z?x

??xy?c1由上述两式分别积分，并整理得： ???x?c2z?5c2?0①

即流线为曲面xy?c1和平面x?c2z?5c2?0的交线。将(x,y,z)?(2,4,1)代入①可确

定c1和c2：

?c1?4，c2?12

??xy?4故通过点(2,4,1)的流线方程为： ?

??2x?z?5?0例3.求小孔出流的流量：

解：如图，对断面0-0和断面1-1列伯努利方程，不计能量损失，有：

z0?p0γ?α0V02g2?z1?paγ?α1V12g2

?V1?2g?z0?z1??2gh ?Q?μV1A?μA2gh

上式中：A为小孔的面积，? A为1-1断面的面积。

例4.用文丘里流量计测定管道中的流量：

解：如图，在1-1及2-2断面列伯努利方程，不计能量损失有：

z1?p1γ?α1V12g2?z2?p2γ?α2V22g2 由于：V1A1?V2A2

故：22V2?A2??p??p??1?2???z1?1???z2?2? ????2g?A1?γ??γ????又?p1γp1?γ?z1?z3??p2?γ?z2?z4??γ??z4?z3?

p2?γ???p2?ρ?????????1z?z?z???132??4???z4?z3? γγγρ?????z1??z2??22?V2?A2??ρ??1?2?????1???h ??2g?A1??ρ??V2??ρ?ρ?1?2g?h21??A2A1? ?Q?μV2A2

?：考虑能量损失及其它因素所加的系数。?<1。

例5：输气管入口，已知：ρ’=1000kg/m3，ρ=1.25kg/m3，d = 0.4m，h = 30mm。求：

Q = ?

解：对0—0和1—1断面列伯努利方程，不计损失，有： z0?又因为：γ?γ2paγ?z1?p1γ?α1V12g2

α1?1.0,ρ?ρz0?z1,p1?γ?h?pa

?V1?2gh?2gh?21.784m/s

?Q?V1πd4?2.737m/s

3例6：如图，已知：V1 、 A1 、 A2 ； θ；相对压强p1 ；且管轴线在水平面内，试确定水流对弯管的作用力。

解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有：

p1γ?V122g?p2γ?V222g 且：Q?V1A1?V2A2

可求出：V2和p2。在x方向列动量方程，有： ?Fx?p1A1?p2A2cosθ?ρQ(V2cosθ?V1)

?Fx?p1A1?p2A2cosθ?ρQ(V2cosθ?V1)

在y方向列动量方程，有： Fy?p2A2sinθ?ρQV2sinθ

?Fy?p2A2sinθ?ρQV2sinθ