（1）2x（x﹣1）=x﹣1 （2）（x+1）（2x﹣6）=1

【分析】（1）移项后，提取公因式x﹣1，进一步求解可得； （2）方程整理成一般式后利用求根公式计算可得． 【解答】解：（1）∵2x（x﹣1）=x﹣1， ∴2x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0， 则（x﹣1）（2x﹣1）=0， ∴x﹣1=0或2x﹣1=0， 解得：x=1或x=；

（2）原方程整理成一般式为2x2﹣4x﹣7=0， ∵a=2、b=﹣4、c=﹣7，

∴△=16﹣4×2×（﹣7）=72＞0， 则x=

=

．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米．当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米，请你帮小刚求出旗杆的高度AB长．

【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米， 根据勾股定理可得：x2+62=（x+2）2， 解得，x=8．

答：旗杆的高度为8米．

【点评】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解答本题的关键是用未知数表示出三边长度，利用勾股定理解答．

18．（8分）在?ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线交于点E，CE交AD于F．

（1）求证：AE=AF；

（2）若BH⊥CE于点H，∠D=50°，求∠CBH的度数．

【分析】（1）欲证明AE=AF，只要证明∠E=∠AFE即可； （2）想办法求出∠BCH即可解决问题；

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，BE∥CD，

∴∠AFE=∠BCE，∠E=∠DCE， ∵∠BCE=∠DCE， ∴∠AFE=∠E， ∴AE=AF．

（2）∵AD∥BC，

∴∠D+∠BCD=180°， ∵∠D=50°， ∴∠BCD=130°， ∵EC平分∠BCD， ∴∠BCE=∠BCD=65°， ∵BH⊥CE，

∴∠CBH=90°﹣65°=25°

【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0 （1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．

【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m﹣3）2≥0，由此即可证出：无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．

【解答】解：（1）证明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，

∴无论m取何值，这个方程总有实数根；

（2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16﹣4（m+1）+2（m﹣1）=0， 解得：m=5，

∴原方程为x2﹣6x+8=0， 解得：x1=2，x2=4．

组成三角形的三边长度为2、4、4；

若底边长为4，则此方程有两个相等实数根， ∴△=0，即m=3， 此时方程为x2﹣4x+4=0， 解得：x1=x2=2，

由于2+2=4，不能构成三角形，舍去； 所以三角形另外两边长度为4和2．

【点评】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）代入x=4求出m值．

20．（10分）甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上（含6个）为合格，做9个以上（含9个）为优秀，两组同学的测试成绩如下表： 成绩（个） 4 甲组（人） 乙组（人） 现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图表：

1 1 4 5 2 2 1 5 2 6 5 7 2 8 1 9 4