【解答】解：如图，已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1D1的面积=×2AB×AB=AB2=1， 新正方形A1B1C1D1的面积是4×1+1=5， 从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25， 以此进行下去…，

则正方形AnBnCnDn的面积为5n． 故选：B．

【点评】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分} 11．（5分）若式子

有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ．

【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可． 【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1， 又因为分式的分母不能为0，

所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．

【点评】此题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子

（a≥0）叫二次根式；

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义； 当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．

12．（5分）为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设．现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有 正五边形 ．

【分析】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°． 【解答】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；

正方形的每个内角是90°，4个能密铺；

正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺； 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺． 故答案为：正五边形．

【点评】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．

13．（5分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣3=0有两个不相等的实数根，则非正整数k的值是 ﹣1 ．

【分析】根据判别式的意义及一元二次方程的定义得到△=（﹣4）2﹣4×k×（﹣3）＞0，且k≠0，然后解不等式即可求得k的范围，从而得出答案． 【解答】解：根据题意知△=（﹣4）2﹣4×k×（﹣3）＞0，且k≠0， 解得：k＞﹣且k≠0， 则非正整数k的值是﹣1， 故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

14．（5分）如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF．下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③CE+CF=正确的序数是 ①②③④ ．

BD；④S

四边形OECF

=S

正方形ABCD

，其中

【分析】①易证得△ABE≌△BCF（ASA），则可证得结论①正确； ②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC=∠BAE，证得AE⊥BF，选项②正确； ③证明△BCD是等腰直角三角形，求得选项③正确；

④证明△OBE≌△OCF，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．

【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°， 在△ABE和△BCF中， ∵

，

∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴AE=BF， 故①正确；

②由①知：△ABE≌△BCF， ∴∠FBC=∠BAE，

∴∠FBC+∠ABF=∠BAE+∠ABF=90°， ∴AE⊥BF， 故②正确；

③∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠BCD=90°， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴BD=

BC，

=

BC，

∴CE+CF=CE+BE=BC=

故③正确；

④∵四边形ABCD是正方形， ∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°， 在△OBE和△OCF中， ∵

，

∴△OBE≌△OCF（SAS）， ∴S△OBE=S△OCF，

∴S四边形OECF=S△COE+S△OCF=S△COE+S△OBE=S△OBC=S正方形ABCD， 故④正确；

故答案为：①②③④．

【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．

三、（本大题共2小题，每小题8分．满分16分） 15．（8分）计算：（

﹣）×﹣（3+）（﹣3）+|2﹣3|．

【分析】先利用二次根式的乘法法则和平方差公式计算，再去绝对值，然后合并即可．

【解答】解：原式==2=3

﹣6+4+﹣2．

﹣﹣（5﹣9）+

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

16．（8分）解方程：