∴CE＝＝2，

∵直径AB垂直于弦CD， ∴CE＝DE， ∴CD＝2CE＝4， 故答案为：4

．

14．解：作BG⊥AC，垂足为G．如图所示：则AC＝2AG， ∵AB＝BC， ∴AG＝CG，

∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠ABC＝120°，AB＝BC＝4， ∴∠BAC＝30°， ∴AG＝AB?cos30°＝4×＝2

，

∴AC＝2×2

＝4

，

∴△ACE的周长为3×4＝12

． 故答案为12

．

15．解：∵OD⊥AC， ∴AD＝DC， ∵BO＝CO，

∴AB＝2OD＝2×2＝4， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°，

∵OE⊥BC，

∴∠BOE＝∠COE＝90°， ∴

＝

，

90°＝45°，

∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝∵EA⊥BD，

∴∠ABD＝∠ADB＝45°， ∴AD＝AB＝4， ∴DC＝AD＝4， ∴AC＝8， ∴BC＝故答案为：4

．

＝

＝4

．

16．解：∵∠BOD＝120°， ∴∠BCD＝

＝60°．

∴∠DCE＝180°﹣60°＝120°． 故答案为：120°． 17．解：如图，连接OE，

∵∠PEF＝90°﹣∠OEB＝90°﹣∠OBE＝∠OFB＝∠EFP， ∴PF＝PE，

∵AB＝6，AB，CD是⊙O的直径， ∴OE＝OD＝OC＝OB＝OA＝3， ∵PE切⊙O于E， ∴∠PEO＝90°， 在Rt△OPE中，DP＝2，

OP＝3+2＝5，

由勾股定理可得OP2＝PE2+OE2， ∴52＝PE2+32，解得PE＝4，

∴PF＝PE＝4，OF＝OP﹣PF＝5﹣4＝1， ∵AB⊥CD， ∴∠BOF＝90°，

在Rt△OBF中，由勾定理可得BF2＝OB2+OF2， 即BF2＝32+12＝10， ∴FB＝．

故答案为：

．

三．解答题（共7小题） 18．证明：（1）连接OD，

∵O是AB的中点，D是BC的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线； （2）连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， ∵D是BC的中点， ∴AD垂直平分BC， ∴AB＝AC．

19．（1）证明：连接AC、BD，如图，

∵∠CAE＝∠CDB，∠ACE＝∠BDE， ∴△ACE∽△BDE， ∴AE：DE＝CE：BE， ∴AE?EB＝CE?ED；

（2）∵OE+BE＝3，OE＝2BE， ∴OE＝2，BE＝1， ∴AE＝5，

∴CE?DE＝5×1＝5， ∵

＝，

∴CE＝DE，

∴DE?DE＝5，解得DE＝， ∴CE＝3． ∵PB为切线， ∴PB2＝PD?PC， 而PB2＝PE2﹣BE2，

∴PD?PC＝PE2﹣BE2，即（PE﹣）（PE+3）＝PE2﹣1， ∴PE＝3

20．（1）证明：连接CA，如图1， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，AB∥CF， ∴∠1＝∠2， ∴∴

＝+

， ＝

+

，即

＝

，

∴∠BAE＝∠E，