19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB． （1）求证：AE?EB＝CE?ED； （2）若⊙O的半径为3，OE＝2BE，

＝，求线段DE和PE的长．

20．如图1，已知点A，B，C是⊙O上的三点，以AB，BC为邻边作?ABCD，延长AD，交⊙O于点E，过点A作

CE的平行线，交CD的延长线于F

（1）求证：FD＝FA；

（2）如图2，连接AC，若∠F＝40°，且AF恰好是⊙O的切线，求∠CAB的度数．

21．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F． （1）求证：CE＝AE；

（2）填空：①当∠ABC＝ 时，四边形AOCE是菱形； ②若AE＝

，AB＝

，则DE的长为 ．

22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延长线交于D点，E为CD上一点，连EA并延长交⊙O于H，F为EH上一点，且EF＝CE，CF交延长线交⊙O于G． （1）求证：弧AG＝弧GH；

（2）若E为DC的中点，sim∠CDO＝，AH＝2

，求⊙O的半径．

23．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，

MC．

（1）求⊙O半径的长； （2）求证：AB+BC＝BM．

24．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G． （1）求证：DG∥CA； （2）求证：AD＝ID；

（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．

参考答案

一．选择题

1．解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；

B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确； C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；

D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；

故选：C． 2．解：连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝70°，

∴∠B＝90°﹣∠BAD＝20°， ∴∠ACD＝∠B＝20°． 故选：A．

3．解：∵点P对应140°， ∴∠ABP＝70°， ∵PB＝PQ，

∴∠PQB＝∠ABP＝70°， 故选：B．

4．解：∵∠A＝50°， ∴∠BOC＝2∠A＝100°， ∴∠BOD＝80°． 又∵BD＝BO，

∴∠BDO＝∠BOD＝80°

∴∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°． 故选：B．