∴C港在A港北偏东15°的方向上． 【解析】
（1）由题意得∠ABC=90°，由勾股定理，从而得出AC的长； -45°=15°（2）由∠CAM=60°，则C点在A点北偏东15°的方向上． 本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，是基础知识，比较简单． 23.【答案】100 20 144
【解析】
20%=100， 解：（1）①m=20÷
②n=100-10-40-20-10=20， ③c=
=144°；
故答案为100，20，144 （2）被抽取同学的平均体重为：
10+45×20+50×40+55×20+60×10）=50（千克）． （40×
答：被抽取同学的平均体重为50千克． 30%=300（人）． （3）1000×
答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人． 20%=100，②n=100-10-40-20-10=20，③c=（1）①m=20÷
（2）被抽取同学的平均体重为：（千克）；
30%=300（人）． （3）七年级学生体重低于47.5千克的学生1000×
本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24.【答案】解：（1）∵A（m，2m）在反比例函数图象上，
∴2m= ，
∴m=1，
∴A（1，2）．
又∵A（1，2）在一次函数y=kx-1的图象上， ∴2=k-1，即k=3，
∴一次函数的表达式为：y=3x-1．
=144°；
10+45×20+50×40+55×20+60×10）=50（40×
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， （2）由 解得或
∴B（- ，-3） ∴由图象知满足不等式【解析】
＜kx-1的x的取值范围为- ＜x＜0或x＞1．
（1）把A（m，2m）代入y=
，求得A的坐标为（1，2），然后代入一次函数
y=kx-1中即可得出其解析式；
（2）联立方程求得交点B的坐标，然后根据函数图象即可得出结论． 本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 25.【答案】（1）证明∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠MAB=∠NCD．
在△ABM和△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（SAS）；
（2）解：如图，连接EF，交AC于点O． 在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴EO=FO，AO=CO， ∴O为EF、AC中点． ∵∠EGF=90°，OG= EF= ， ∴AG=OA-OG=1或AG=OA+OG=4， ∴AG的长为1或4． 【解析】
（1）根据四边形的性质得到AB∥CD，求得∠MAB=∠NCD．根据全等三角形的判定定理得到结论；
（2）连接EF，交AC于点O．根据全等三角形的性质得到EO=FO，AO=CO，于是得到结论．
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本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26.【答案】解：（1）动点D运动x秒后，BD=2x．
又∵AB=8，∴AD=8-2x． ∵DE∥BC， ∴ ， ∴
，
∴y关于x的函数关系式为y= （0＜x＜4）．
（2）解：S△BDE= = = （0＜x＜4）．
2
当 时，S△BDE最大，最大值为6cm．
【解析】
（1）由平行线得△ABC∽△ADE，根据相似形的性质得关系式； （2）由S=?BD?AE；得到函数解析式，然后运用函数性质求解．
本题主要考查相似三角形的判定、三角形的面积及涉及到二次函数的最值问题，找到等量比是解题的关键． 27.【答案】（1）证明∵D是弦AC中点，
∴OD⊥AC，
∴PD是AC的中垂线， ∴PA=PC，
∴∠PAC=∠PCA． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠CBA=90°． 又∵∠PCA=∠ABC， ∴∠PCA+∠CAB=90°， ∴∠CAB+∠PAC=90°，即AB⊥PA， ∴PA是⊙O的切线；
（2）证明：由（1）知∠ODA=∠OAP=90°， ∴Rt△AOD∽Rt△POA， ∴ ，
2
∴OA=OP?OD．
又OA= EF，
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22
∴ EF=OP?OD，即EF=4OP?OD．
（3）解：在Rt△ADF中，设AD=a，则DF=3a． OD= BC=4，AO=OF=3a-4．
222222
∵OD+AD=AO，即4+a=（3a-4），解得a= ，
∴DE=OE-OD=3a-8= ． 【解析】
（1）先判断出PA=PC，得出∠PAC=∠PCA，再判断出∠ACB=90°，得出
，再判断出∠PCA+∠CAB=90°，得出∠CAB+∠PAC=90°，即∠CAB+∠CBA=90°可得出结论；
22
（2）先判断出Rt△AOD∽Rt△POA，得出OA=OP?OD，进而得出EF=OP?OD，
即可得出结论；
（3）在Rt△ADF中，设AD=a，得出DF=3a．OD=BC=4，AO=OF=3a-4，最后
222
用勾股定理得出OD+AD=AO，即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出Rt△AOD∽Rt△POA是解本题的关键．
0）【答案】解：（1）抛物线的对称轴是x=2，且过点A（-1，点，∴ 28. ，
2
∴抛物线的函数表达式为：y=x-4x-5；
22
（2）y=x-4x-5=（x-2）-9，
22
y=-则x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：（x-2）+9=-x+4x+5，（-1＜x＜5），其顶点为（2，9）．
∵新图象与直线y=t恒有四个交点，∴0＜t＜9， 设E（x1，y1），F（x2，y2）． x=2 ， 由 解得：
解得：，
∵以EF为直径的圆过点Q（2，1）， ∴EF=2|t-1|=x2-x1， 即2 =2|t-1|，解得t=又∵0＜t＜9，
∴t的值为 ；
，
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（3）①当m、n在函数对称轴左侧时， m≤n≤2，
由题意得：x=m时，y≤7，x=n时，y≥m， 即： ，
解得：-2≤x ；
②当m、n在对称轴两侧时，
x=2时，y的最小值为9，不合题意； ③当m、n在对称轴右侧时， 同理可得：
≤x≤6；
≤x≤6．
故x的取值范围是：-2≤x 或【解析】
（1）抛物线的对称轴是x=2，且过点A（-1，0）点，∴
，即可求解；
22
（2）翻折后得到的部分函数解析式为：y=-（x-2）+9=-x+4x+5，（-1＜x＜5），新
图象与直线y=t恒有四个交点，则0＜t＜9，由
，即可求解；
解得：x=2
（3）分m、n在函数对称轴左侧、m、n在对称轴两侧、m、n在对称轴右侧时，三种情况分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本性质性质、图形的翻折等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
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