导数及其应用（4）导数在函数单调性、极值中的应用B 1、若f(x)的定义域为R，f'(x)?2恒成立，f(?1)?2，则f(x)?2x?4的解集为（ ） A.(?1,1) B.(??,1) C.(?1,??) D. (??,??) 2、函数f(x)?xlnx的单调递减区间是( ) A．(,??) 1eB．(??,) 321eC．(e,??) D．(0,) 1e3、已知函数f(x)?ax?6x?3x?1在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．(??,?3) B．???,?3? 32C．(??,?) 274 D.??3,?? 4??7??4、已知函数f(x)?x?3ax?bx?a在x??1处有极值0，则a的值为( ) A．1 B．1或2 C.3 D．2 5、函数y?xlnx的单调递减区间是( ) A.(e,??) 6、若函数f(x)??1B.(??,e) ?1C.(0,e) ?1 D.(e,??) 13x?ax2?(a?2)x?1在R上单调递增，则a的取值( ) 3A.[0,1] B.(1,2) C.[?1,2] D.[1,??) exe27、设函数f?x?满足xf'?x??2xf?x??,f?2??,则x?0时,f?x?( ) x82A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 8、若函数f(x)?（ ） A.[?2,2] B.[?1,1] C.(?2,2) D.[?1,4] 149x?ax3?x2?b,(a,b?R)仅在x?0处有极值，则a的取值范围为42ex9、已知函数f(x)?2?2klnx?kx,若x?2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取x值范围是( ) e2A. (??,] 4B. (??,] e2C. (0,2] D. [2,??) 10、函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在(a,b)内有极小值点（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11、已知函数f(x)?e?alnx?2在?1,4?上单调递增，则a的取值范围是_______. xx212、已知函数f(x)??alnx在?1,2?上为单调函数，则a的取值范围为 . 213、函数f(x)?ax2?blnx?a2?1a在x?1?处有极小值,则22a?b? . 14、已知函数f(x)?2e?3x12ax?ax?1有两个极值,则实数a的取值范围为__________. 22x?ax?bx?c在x??1与x?2处都取得极值。 15、已知函数f?x?? 1.求a,b的值及函数f?x?的单调区间; 2.若对x???2,3?,不等式f?x?? 3c?c2恒成立,求c的取值范围。 2答案以及解析 1答案及解析： 答案：B 解析： 2答案及解析： 答案：D 解析： 3答案及解析： 答案：B 解析： 4答案及解析： 答案：D 解析： 5答案及解析： 答案：C 解析：y?xlnx的定义域为(0,??),y'?lnx?1;令lnx?1?0,得0?x?e?1; ?1所以y?xlnx的单调递减区间为(0,e). 6答案及解析： 答案：C 解析： 7答案及解析： 答案：D ex解析：由题意??xf?x???'?x, 2g?x?ex令g?x??xf?x?,则g'?x??,且f?x??, 2xx2xg'?x??2g?x?ex?2g?x?因此,f'?x??, ?33xx令h?x??e?2g?x?, xx2exe?x?2?则h'?x??e?2g'?x??e?, ?xxxx所以x?2时,h??x??0; 0?x?2时,h'?x??0. 从而有h?x??h?2??0,即f'?x??0, 所以当x?0时,f?x?是单调递增的,f?x?无极大值也无极小值,故选D. 8答案及解析： 答案：A 解析： 9答案及解析： 答案：A 解析：因为x?2是函数f(x)的唯一极值点,所以f'(x)?(x?2)x(e?kx2)(x?0)只有一3x个变号零点2,由指数函数和二次函数的图像可知ex?kx2?0对于x?0不可能恒成立,所exex(x?2)ex以e?kx?0对于x?0恒成立,所以k?2.设g(x)?2,g'(x)?，所以在3xxxx2(0,2)上, g'(x)?0,g(x)是减函数;在(2,??)上, g'(x)?0,g(x)是增函数.所以g(x)e2e2的最小值为g(2)?,所以k?，故选A. 44