syms t w

Gt=sym('exp(-t^2)'); Fw=fourier(Gt,t,w);

FFw=maple('convert',Fw,'piecewise'); ezplot(FFw,[-30 30]);grid; axis([-30 30 1 2])

2.利用ifourier( ) 函数求下列频谱函数的傅氏反变换 (1)F(j?)??j2? 16??2 syms t w

Fw=sym('(-j*2*w)/(16+w^2)'); ft=ifourier (Fw) ft=ifourier(Fw,w,t);

运行结果：ft=-j*exp(-4*abs(x))*sign(x)*1i

(j?)2?5j??8 (2)F(j?)? 2(j?)?6j??5 syms t w

Fw=sym('((j*w)^2+5*j*w-8)/((j*w)^2+6*j*w+5)'); ft=ifourier(Fw) ft=ifourier(Fw,w,t); 运行结果：ft =(2*pi*dirac(x) +

(pi*exp(-(x*1i)/j)*sign(imag(1/j))*3i)/j - (pi*exp(-(x*5i)/j)*sign(imag(1/j))*2i)/j - (pi*exp(-(x*1i)/j)*sign(x)*3i)/j + (pi*exp(-(x*5i)/j)*sign(x)*2i)/j)/(2*pi)

四、记录实验实验波形

1、（1）

1、（2）

1、（3）

1、（4）

实验四 连续信号与系统的S域分析

一、实验目的

1.熟悉拉普拉斯变换的原理及性质

2.熟悉常见信号的拉氏变换

3.了解正/反拉氏变换的MATLAB实现方法和利用MATLAB绘制三维 曲面图的方法

4.了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响及续信号的拉氏变换与傅氏变换的关系

二、实验原理

拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段。对于当t

∞时信号的幅值不衰减的时间信号，即在f(t)不满足绝对可积的条件时，其傅里叶变换可能不存在，但此时可以用拉氏变换法来分析它们。连续时间信号f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)的定义为：

F(s)??f(t)e?stdt

0?拉氏反变换的定义为：

f(t)?2?j???j?1??j?F(s)estds

显然，上式中F(s)是复变量s的复变函数，为了便于理解和分析F(s)随s的变化规律，我们将F(s)写成模及相位的形式：

F(s)?F(s)ej?(s)。其中，|F(s)|为复信号F(s)的模，而?(s)为F(s)的

相位。由于复变量s=ζ+jω，如果以ζ为横坐标（实轴），jω为纵坐标（虚轴），这样，复变量s就成为一个复平面，我们称之为s平面。从三维几何空间的角度来看，|F(s)|和?(s)分别对应着复平面上的两个曲面，如果绘出它们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉氏变换F(s)随复变量s的变化情况，在MATLAB语言中有专门对信号进行正反拉氏变换的函数，并且利用 MATLAB的三维绘图功能很容易画出漂亮的三维曲面图。 ①在MATLAB中实现拉氏变换的函数为：

F=laplace( f ) 对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(s) ? F=laplace (f,v) 对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(v) ? F=laplace ( f,u,v) 对f(u)进行拉氏变换，其结果为F(v) ②拉氏反变换

? f=ilaplace ( F ) 对F(s)进行拉氏反变换，其结果为f(t) ?f=ilaplace(F,u) 对F(w)进行拉氏反变换，其结果为f(u) ?f=ilaplace(F,v,u ) 对F(v)进行拉氏反变换，其结果为f(u) 注意：在调用函数laplace( )及ilaplace( )之前，要用syms命令对所有需要用到的变量（如t,u,v,w）等进行说明，即要将这些变 量说明成符号变量。对laplace( )中的f及ilaplace( )中的F也要用符号定义符sym将其说明为符号表达式。

三、抄写实验内容，写出程序清单

1.求出下列函数的拉氏变换式，并用MATLAB绘制拉氏变换在s平面的三维曲面图

① f(t)?2e?t?(t)?5e?3t?(t) syms t s x y

ft=sym('2*exp(-t)*Heaviside(t)+5*exp(-3*t)*Heaviside(t');

Fs=laplace(ft); s=x+i*y;

FFs=2/(s+1)+5/(s+3); FFss=abs(FFs); ezmesh(FFss); ezsurf(FFss); colormap(hsv);

② f(t)??(t)??(t?2)