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（1）依据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可； （2）利用全等三角形的对应角相等，即可得出结论． 【详解】

解：（1）如图所示，AB⊥l；

（2）已知：AD＝AC，DE＝CE，AE与CD交于点B， 证明：∵AD＝AC，DE＝CE，AE＝AE， ∴△ADE≌△ACE（SSS）， ∴∠DAB＝∠CAB， 又∵AD＝AC，AB＝AB， ∴△ABD≌△ABC（SAS）， ∴∠ABD＝∠ABC，

又∵∠ABD+∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝90°，即AB⊥l． 【点睛】

本题考查了过直线外一点作直线的垂线的方法，同时考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识用法是解题的关键． 23．(1)

2?x?2;(2)1 3【解析】 【分析】

(1)根据A、B、C三点在数轴上的位置列不等式组即可得出x的取值范围；（2）分别求出AB、BC的距离，根据AB=2BC列方程即可得出x的值. 【详解】

答案第11页，总14页

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??2x?3??1①（1）由题意得：?

x?1??2x?3②?解不等式①得：x＜2；

2． 32∴不等式组的解集为：＜x＜2．

3解不等式②得：x＞（2）∵AB=2BC， ∴-2x+3-(-1)=2[x+1-(-2x+3)] -2x+4=2x+2+4x-6 8x=8 解得x=1. 故答案为1 【点睛】

本题考查数轴的性质、解一元一次不等式组及解一元一次方程，不等式解集遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

24．（1）购买一个A种品牌足球需要100元，购买一个B种品牌足球需要150元；（2）学校这次最多能购买8个足球． 【解析】 【分析】

（1）设购买一个A种品牌足球需要x元，购买一个B种品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费400元；购买A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设可以购买m个A种品牌足球，n个B种品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数即可求出m，n的值，将m，n值相加取其最大值即可得出结论． 【详解】

解：（1）设购买一个A种品牌足球需要x元，购买一个B种品牌足球需要y元，

?x?2y?400依题意，得：?，

3x?y?450?答案第12页，总14页

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?x?100解得：?．

y?150?答：购买一个A种品牌足球需要100元，购买一个B种品牌足球需要150元． （2）设可以购买m个A种品牌足球，n个B种品牌足球， 依题意，得：100m+150n＝850， ∴n＝

17?2m． 3∵m，n均为非负整数， ∴??m?1?m?4?m?7或?或?，

n?3n?1n?5???∴m+n＝6或m+n＝7或m+n＝8． 答：学校这次最多能购买8个足球． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 25．详见解析． 【解析】 【分析】

BD，连接AC，由三角形外角和可知∠EAD＝∠ABD+∠ADB，∠ABF＝∠CAB+∠ACB，∠BCG＝∠CDB+∠CBD，∠CDH＝∠DAC+∠DCA，代入所求式子即可求解． 【详解】

解：解法一：连接AC，BD，

∵∠EAD＝∠ABD+∠ADB， ∠ABF＝∠CAB+∠ACB， ∠BCG＝∠CDB+∠CBD，

答案第13页，总14页

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∠CDH＝∠DAC+∠DCA， ∴∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH＝

∠ACB+∠ABC+∠CAB+∠ACB+∠CDB+∠CBD+∠DAC+∠DCA＝（∠ACD+∠DCA+∠ADC）+（∠ABC+∠DAB+∠ACB）＝180°+180°＝360°． 解法二：

∵∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝180°?∠DAB＋180°?∠ABC＋180°?∠BCD＋180°?∠ADC，

又∵∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＝360°， ∴∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝360°． 【解答】

本题考查三角形的外角和和内角和定理；通过辅助线将四边形分割成三角形，在三角形中求解是关键．

26．存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2；【解析】

试题分析：分两段考虑：①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S＞3cm建立不等式，解出t的取值范围值即可．

试题解析：①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则 S△BPD=

2

19＜t≤5.5． 413（4-t）×3=（4-t）＞3 22解得t＜2，

又因为P在AB上运动，0≤t≤4， 所以0≤t＜2；

②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则

1（4-t）×2×4=4t-16＞3 219解得t＞，

4S△BPD=

又因为P在BC上运动，4＜t≤5.5， 所以

19＜t≤5.5； 419＜t≤5.5． 4综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2；考点：一元一次不等式组的应用．

答案第14页，总14页