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（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.

点睛：求解回归方程问题的三个易误点：

① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．

② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(， )点，可能所有的样本数据点都不在直线上．

③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．

20. 已知椭圆：且满足

（1）求椭圆的方程；

（2）过点【答案】（1）

的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．

；（2）

.

，解得c值，即可得椭圆的方程；

,

．所以

，又O到l的距

的右焦点为，右顶点为，设离心率为，

，其中为坐标原点．

【解析】试题分析：（1）根据（Ⅱ）联立l与椭圆C的方程，得得

，

离可.

．所以△OMN的面积求最值即

试题解析：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =所以

，其中

，又

．

，联立解得

，

． ．

所以椭圆C的方程是

（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形． 当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为

．

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联立l与椭圆C的方程，消去y，得

于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=设点

，

．

，

．

，这显然大于0．

由根与系数的关系得．所以

，又O到l的距离

．

，那

所以△OMN的面积么

所以△OMN面积的最大值是

．

．

，当且仅当t = 3时取等．

点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．

21. 设函数 （1）若曲线

在点

.

处的切线与直线

垂直，求

的单调区间（其

中为自然对数的底数）； （2）若对任意【答案】(1)

的单调减区间为

,单调增区间为

恒成立，求的取值范围.

;(2)

.

【解析】试题分析：（1）由构造范围. 试题解析： （1）由因为曲线

在点

，知

，且处的切线与直线，

在

，解不等式得到单调区间；（2）根据题意，上单调递减，转化为恒成立问题，求得k的取值

，……1分

垂直，所以

，

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所以所以令令综上，（2）因为 则有 令 所以 所以 令

，得，

，

，得，得

，

，在

在上单调递减； 上单调递增，

的单调减区间为

，

,单调增区间为.

恒成立，

，对，则

在

在

恒成立， 上单调递减，

上恒成立，

恒成立，

，则.

.

所以的取值范围是

点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查了化归转化的思想，属于难题.不等式此函数

在

恒成立，可以变量集中后构造新函数ｇ（ｘ），则

上单调递减，进而转化为

在

上恒成

立，最终变量分离求最值即可．....................................

22. 对于命题：存在一个常数，使得不等式正数，恒成立.

（1）试给出这个常数的值；

（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；

（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式

对任意正数，，恒成立．”

观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题． 【答案】(1)

;(2)详见解析;(3)详见解析.

对任意

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【解析】试题分析：（1）取特值，定常数的值；（2）利用分析法证明命题P;(3).猜想结论：存在一个常数，使得不等式

对任意正数，，，恒成立. 试题解析： （1）令（2）先证明 ∵

，

得：

，故.

，要证上式，只要证

，

即证 ∴ 再证明 ∵

，

即证

，这显然成立.

；

.

.

，要证上式，只要证

，

即证 ∴

即证，这显然成立.

.

（3）猜想结论：存在一个常数，使得不等式

对任意正数，，，恒成立.

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