整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）

【学习目标】

1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用； 2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】

要点一、去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：

(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．

（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：

(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．

(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：

添括号垐添括号垐垎垐垐垎如：a?b?c噲， a?(b?c)a?b?c垐垐噲垐垐a?(b?c) 去括号去括号要点三、整式的加减运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：

（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．

(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．

【典型例题】 类型一、去括号

1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)． 【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c； (2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．

【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号． 举一反三

【变式1】去掉下列各式中的括号：

(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n). 【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.

(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.

第1页 共4页

(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.

【变式2】下列运算正确的是（ ）.

A．-3(x-1)＝-3x-1 B．-3(x-1)＝-3x+1 C．-3(x-1)＝-3x-3 D．-3(x-1)＝-3x+3 【答案】D

类型二、添括号

2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立． (1). 2x?3y?4z?5t??()??()?2x?()?2x?3y?((2). 2x?3y?4z?5t?2x?()?2x?()?2x?3y?()?4z?5t?(【答案】（1）. ?2x?3y?4z?5t，2x?3y?4z?5t，?3y?4z?5t，4z?5t.

（2）. ?3y?4z?5t，3y?4z?5t，?4z?5t，?2x?3y.

【解析】(1)2x?3y?4z?5t ??(?2x?3y?4z?5t)??(2x?3y?4z?5t)

?2x?(?3y?4z?5t)?2x?3y?(4z?5t)；

(2)2x?3y?4z?5t?2x?(?3y?4z?5t)?2x?(3y?4z?5t)

?2x?3y?(?4z?5t)?4z?5t?(?2x?3y)．

【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号． 举一反三

【变式】?1?a?b?c?d?a?? ?；?2?x?2y?z??? ?;

?3?a2?b2?a?b??a2?b2??? ?;?4?a2?b2?a?b?a2?a?? 【答案】b?c?d；?x?2y?z；a?b；b2?b.

类型三、整式的加减

3． 已知M?3x2?2xy?y2,N?2x2?xy?3y2,求：?1?.M?N;?2?.2M?3N.

【答案与解析】

（1）M?N?(3x2?2xy?y2)?(2x2?xy?3y2)

?3x2?2xy?y2?2x2?xy?3y2 ?(3?2)x2?(2?1)xy?(1?3)y2

?x2?3xy?4y2（2）2M?3N?2(3x2?2xy?y2)?3(2x2?xy?3y2)

?(6x2?4xy?2y2)?(6x2?3xy?9y2)

第2页 共4页

)； )．

?．

?6x2?4xy?2y2?6x2?3xy?9y2?(6?6)x2?(4?3)xy?(2?9)y2??7xy?11y2【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．

类型四、化简求值

4. 先化简，再求各式的值：

11??2?2?3x???x?y2???2x?y2?,其中x??2,y?; 23??3?3?2【答案与解析】原式=

1312x?x?y2?2x?y2??3x?y2, 223322244当x??2,y?时，原式=?3?(?2)?()?6??6.

3399【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？ 举一反三

【变式1】先化简再求值：(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)，其中x＝-2．

【答案】 (-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)＝-x2+5x+4+5x-4+2x2＝x2+10x.

当x＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．

【变式2】先化简，再求值：3(y?2x)?[3x?(x?y)]?2x，其中x,y化为相反数. 【答案】3(y?2x)?[3x?(x?y)]?2x?3y?6x?3x?x?y?2x?2(x?y) 因为x,y互为相反数，所以x?y?0

所以3(y?2x)?[3x?(x?y)]?2x?2(x?y)?2?0?0

5. 已知xy??2，x?y?3，求整式(3xy?10y)?[5x?(2xy?2y?3x)]的值．

【答案与解析】由xy??2，x?y?3很难求出x，y的值，可以先把整式化简，然后把xy，x?y分

别作为一个整体代入求出整式的值． 原式?3xy?10y?(5x?2xy?2y?3x)

?3xy?10y?5x?2xy?2y?3x ?5x?3x?10y?2y?3xy?2xy ?8x?8y?xy ?8(x?y)?xy．

第3页 共4页

把xy??2，x?y?3代入得，原式?8?3?(?2)?24?2?22．

【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三

【变式】已知代数式3y?2y?6的值为8，求

2232y?y?1的值． 22【答案】∵ 3y?2y?6?8，∴ 3y?2y?2．

2 当3y?2y?2时，原式＝

11(3y2?2y)?1??2?1?2． 22226. 如果关于x的多项式(8x?6ax?14)?(8x?6x?5)的值与x无关．你知道a应该取什么值吗？试试看．

【答案与解析】所谓多项式的值与字母x无关，就是合并同类项，结果不含有“x”的项，所以合并同类

项后，让含x的项的系数为0即可．注意这里的a是一个确定的数．

(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5) ＝8x2+6ax+14-8x2-6x-5 ＝6ax-6x+9 ＝(6a-6)x+9

由于多项式(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)的值与x无关，可知x的系数6a-6＝0． 解得a＝1．

【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”

的项．

第4页 共4页