间．………………………………………………………8分

37、设X是一个Hausdorff空间．如果A,B是X的两个无交的紧致子集，则它们分别有开邻域U和V使

得U?V??．

证明：设A,B是X的两个无交的紧致子集，对于?x?A，点x和B分别有开邻域Ux,Vx使得

Ux?Vx??，……………………………4分

显然集族{ Ux|x?A }是紧致子集A的一个覆盖，它由X中的开集构成，由A是一个紧致子集，所

nn以它有一个有限子覆盖，设为{Ux,1分

,Uxn}，令U?i?1Uxi,V?i?1Vxi，易知U?V??． ……8