点集拓扑练习题及答案-点集拓扑答案 熊金城 下载本文

间.………………………………………………………8分

37、设X是一个Hausdorff空间.如果A,B是X的两个无交的紧致子集,则它们分别有开邻域U和V使

得U?V??.

证明:设A,B是X的两个无交的紧致子集,对于?x?A,点x和B分别有开邻域Ux,Vx使得

Ux?Vx??,……………………………4分

显然集族{ Ux|x?A }是紧致子集A的一个覆盖,它由X中的开集构成,由A是一个紧致子集,所

nn以它有一个有限子覆盖,设为{Ux,1分

,Uxn},令U?i?1Uxi,V?i?1Vxi,易知U?V??. ……8