北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷

七年级数学 2018.7

试卷满分：100分，考试时间：100分钟

一、选择题（本题30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1. 8的立方根等于（ ）.

A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 2. 已知a?b，下列不等式中，正确的的是（ ）. A．a?4?b?4 B．a?3?b?3 C．3. 下列计算中，正确的是（ ）.

A. m2?m4?m6 B. m2?m4?m8 C. (3m)?3m D. 2m4?m2?2m2

4. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上， 两直角边与直线a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（ ）. A. 30° B．40° C．50° D．60°

5. 如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（ ）.

A. y≤0 B. y≥0 C. y＜0 D. y＞0

6. 为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：

方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；

方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客. 在这四种调查方案中，最合理的是（ ）.

A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 7. 下列运算中，正确的是（ ）.

A. (a?b)2?a2?b2 B. (a?)2?a2?a?2211a?b D．?2a??2b 22121 4C. (a?b)2?a2?2ab?b2 D. (2a?b)2?2a2?2ab?b2 8. 下列命题中，是假命题的是（ ）.

A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 同旁内角互补，两直线平行

C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

七年级期末 数学试卷 第1页 （共8页）

9. 某品牌电脑的成本为2 400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率

不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销 方式的是（ ）. A.

2800x?2400?5% B．2800x?2400?2400?5%

xx?2400?5% D．2800??2400?2400?5% 1010C．2800?10．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯

电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20 000户居民6月份的用电量（单位：kw.h），并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．

根据以上信息，下面有四个推断：

① 抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平 ② 在调查的20 000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500

③ 月用电量小于160kw.h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw.h的该市居民

家庭按第三档电价交费

④ 该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw.h 其中合理的是（ ）.

A. ①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

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二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）

?x??1,11. 不等式组?的解集是___________.

x?2?

12.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外， PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的 一条线段是_______，理由是 ．

13. 右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确 的等式：_________________________________．

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D.

BE⊥AD于点E，若∠CAB=50°，则∠DBE=_________°.

15.如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C=55°，∠AEC=15°， 则∠A= °．

16. 七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成(如图1)，用这七块板可拼出许多图形(1600种以上). 例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等. 请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：

（1）拼成长方形，在图3中画出示意图； （2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图.

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点 A，B，C，D 是整点(横、纵坐标都是整数)，则四边形ABCD的

面积是 .

18. 若一个整数能表示成a2?b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完

美数”.

例如，因为5?22?12，所以5是一个“完美数”.

（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数” ；

（2）已知M是一个“完美数”，且M?x2?4xy?5y2?12y?k（x，y是两个任意整数，k是常数），

则k的值为 .

三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分） 19．计算：35?(5?23)??23?(??3)0 解：

20．解不等式： 解：

21．先化简，再求值：(ab?2)(ab?2)?(a2b2?4ab)?ab，其中a?10，b? 解：

2x?23x?1??1，并把解集表示在数轴上． 321． 5七年级期末 数学试卷 第4页 （共8页）

四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）

22． 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）．

（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；

（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF； （3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM?2DM，直接写出点M的坐标．

解：（3）M点的坐标为 ．

23. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余. （1）求证：ED//AB；

（2）OF平分∠COD交DE于点F，若?OFD=70?，补全图形，并求∠1的度数． （1）证明：

（2）解：

ECA1OBD七年级期末 数学试卷 第5页 （共8页）

24．某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．

已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天？ （1）以下是甲同学的做法：

设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．

根据题意，得方程组： . 解得??x? ?y? 请将甲同学的上述做法补充完整；

（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：

?x?y??

?xy ????128

①在乙同学的做法中，x表示 ，

y表示 ； 8 ②请将乙同学所列方程组补充完整．

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25．阅读下列材料：

2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3．2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3. 2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．

我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类. 2017年全国用水总量6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015～2017年我国全年水资源总量情况；

（2）2017年全国生活用水占用水总量的 %，并补全扇形统计图；

（3）2012～2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息，

①请你估计2018年全国生活用水量为 亿m3，你的预估理由是

．

②谈谈节约用水如何从我做起？

．

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五、解答题（本题共8分）

26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．

（1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC. 过点B

作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM 于点F．判断∠ENB与∠NAC有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；

（2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC.

过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA 延长线于点F． ①依题意补全图形；

②若∠CAB =45°，求证：∠NEA=∠NAE．

AAEFNCMDBNCBM 图1 图2

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七年级数学附加题 2018.7

试卷满分：20分 一、填空题（本题共8分）

1. 分别观察下列三组图形，并填写表格：

如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总．数记为Sn，Sn叫做第n个“三角形数”（n为整数，且 n＞1）. 类似的也可以用点排出一些“四边形数”，．

“五边形数”，如图2，图3所示.

第n个多边形数 类型 三角形数 四边形数 五边形数 n=2 3 4 5 n=3 6 9 12 n=4 10 16 22 n=5 15 25 35 n=6 n=7 28 49 70 … … … … n=k a b （1）请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中； （2）若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”， 并填入表格中.

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二、解答题（本题共12分，每小题6分） 2. 食品中的维生素含量以及食品加工问题

维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质 ，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得. 现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等. 食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工. 比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程.

下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量（单位：单位/kg）.

维生素A的含量（单位/kg） 维生素B的含量（单位/kg） 原料甲 400 800 原料乙 600 200 原料丙 400 400 将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲x kg，原料乙y kg， （1）这种新食品中：原料丙含有 kg，

维生素B的含量是 单位；

（用含x，y的式子表示）

（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，请你

证明： x+y ≥ 50.

（1）解：原料丙有 kg，

维生素B的含量是 单位.

（2）证明：

七年级期末 数学试卷 第10页 （共8页）

3．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ =1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”． 解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．

（1）在点A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4）中，线段OP的“单位面积点”是 ． （2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t?0）个单位长度，使得线段EF上

存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；

（3）已知点Q（1，-2），H（0，-1），点M ，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延

长线上，若S△HMN≥2S△PQN，直接写出点N纵坐标的取值范围.

y 6 5 4 3 A2 B1 P-6 -5-4-3-2-1O12345-1 C-2-3 -4 D-5 -6 y6543216x-6-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-6123456x 备用图 解：（1）线段OP的“单位面积点”是 ． （2） （3）

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七年级数学参考答案及评分标准 2018.7

一、选择题（本题30分，每小题3分） 题号 答案 B 二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分） 题号 答案 题号 答 案

三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分） 19．解：35?(5?23)??23?(??3)0

= 35?5?23?23?1 ·························································· 3分 = 25?1． ··············································································· 5分 20．解：去分母，得 2(2x?2)?3(3x?1)?6. ··········································· 1分 去括号，得 4x?4?9x?3?6． ················································ 2分

移项，得 4x?9x?6?4?3．························································ 3分 合并同类项，得 ?5x?5． ···························································· 4分 系数化1，得 x??1． ································································· 5分 把解集表示在数轴上，如图所示．

（2分） （2）36（1分） 15 如：13； （1）答案不唯一， -1＜x＜2 PC， 垂线段最短 16 11 12 13 14 15 C D A C D B C D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m(a?b)?ma?mb25 17 18 40 七年级期末 数学试卷 第12页 （共8页）

21．解：(ab?2)(ab?2)?(a2b2?4ab)?ab

=a2b2?4?ab?4 ········································································· 4分 =a2b2?ab. ················································································· 5分 当a?10，b?1时， 511原式=102?()2?10?

55=6．···················································································· 6分

四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）

22．解：（1） ····················································································· 2分

（2）△DEF如上图所示. ···························································· 5分 （3）点M的坐标为（3，-2）或（3，-6）． ··································· 7分

23.（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，

∴∠EDO+∠1=90? ．………1分

∵ OC⊥OD，

∴ ∠COD=90?． ………2分

∴∠EDO+∠1+∠COD=180? ． ………………………………3分 ∴∠EDO+∠AOD=180? ．

∴ ED∥AB． ······························································ 4分

（2）解：补全图形 ········································································· 5分

∵ED∥AB，

∴?AOF =?OFD=70? ． ························································· 6分 ∵ OF平分∠COD，

CA1OBEFD七年级期末 数学试卷 第13页 （共8页）

∴ ∠COF=12?COD=45?．

∴∠1=∠AOF-∠COF=25? ． ··················································· 7分 24．（1）

?12x?xy??8y20,?180. ………………………………………………………………2分

解得 ??x?5,?y?15. ············································································· 3分

?x?y?180,（2）补全方程组：??xy…………………………………………………4??12?8?20.分

x表示A工程队在整修河道中修整的米数，………………………………5分

y8表示B工程队在整修河道中工作的天数． ································· 6分 25．解：（1）2015～2017年我国全年水资源总量统计图 水资源总量/亿m3 40000 32466.4 3000027962.628675 20000 10000 0201520162017年份

·················································································· 3分 （2）14； ············································································ 4分

撑预估的数据．…………6分

②答案不唯一，表述积极健康、合理即可． ··························· 7分

五、解答题（本题共8分）

26．证明：（1）猜想：∠ENB =∠NAC． ·················································· 1分

七年级期末 数学试卷 第14页 （共8页）

（3）①预估理由需包含统计图提供的信息，且支

理由如下： ∵ BD⊥AM， ∴ ∠ADB =90°． ∵ NE∥BD，

∴ ∠NFD = ∠ADB =90°． …………2分 ∵ ∠ACB = 90°，

∴ ∠1+∠AMC=∠2+∠AMC =90°. ∴ ∠1 =∠2. ∵ ∠3 =∠1， ∴ ∠2 =∠3．

A31EF2NCMDB即∠ENB =∠NAC． ······························································· 4分 （2）①补全图形如图所示． ························································· 5分

②同理可证 ∠ENB =∠NAC． ·················································· 6分 ∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB =45°， ∴ ∠ABC = 45°． ∴ ∠ABM = 135°．

∴ ∠NEA = ∠ABM -∠ENB =135°-∠ENB．

∵ ∠EAN = ∠EAB -∠NAC -∠CAB=135°-∠NAC，

∴ ∠NEA=∠NAE ． ·························································· 8分

EFADNCBM

北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷

七年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.7

一、填空题（本题共8分）

第n个多边n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 … n=k 七年级期末 数学试卷 第15页 （共8页）

形数 类型 1.

························

三角形数 21 … 四边形数 36 … 五边形数 51 … 2b-a 12分，每小题6分）

2．（1）100?x?y, 400x?200y?40000． ·············································· 2分 （2）证明：∵400x?600y?400(100?x?y)?44000， ∴y?20．

∵400x?200y?40000?48000， ∴ 2x?y?40． ∴ 2x?y?3y?100．

∴ x?y?50． ······························································· 6分 3．解：（1）A，C； ·········································································· 2分 （2）设G是线段OP的“单位面积点”，则G的纵坐标为2或-2.

当 OP沿y轴向上平移t（t?0）个单位长度时， 此时“单位面积点”G的纵坐标为2+t或-2+t. 分两种情况：

当G的纵坐标为2+t时，

若线段EF上存在OP的“单位面积点”， 则有3≤2+t≤4． ∴ 1≤t≤2．

当G的纵坐标为 - 2+t时，

若线段EF上存在OP的“单位面积点”， 则有3≤-2+t≤4． ∴ 5≤t≤6．

综上，1≤t≤2或5≤t≤6. ······················································· 4分

（3）当xN?0时，yN??1?2或yN??1+2；

当xN?2时，yN??3?2或yN??3?2． ························· 6分

七年级期末 数学试卷 第16页 （共8页）

说明：（2）答

案形式不唯一． 二、解答题（本题共