2007-2008学年第二学期《材料力学B》期末考试卷（B卷）
授课班号 124701-4 年级专业 2006机自 学号 姓名
题号 一 二 三 四 五 六 总分 审核 题分 24 15 15 15 12 18 得分 考试时间：120分钟
一、单项选择题 (每题3分，共8 题，总计24分) 题分 得分 24 1、 在低碳钢圆形截面标准试件受到单项拉伸时，当截面上的拉应力达到屈服
点?s时，与轴线成45?角的斜截面上出现滑移线，材料屈服。这种情况一般可以用以下哪个强度理论进行解释？ ( C ) (A) 第一强度理论-最大拉应力理论 (B) 第二强度理论-最大拉应变理论 (C) 第三强度理论-最大切应力理论 (D) 第四强度理论-形状改变比能理论
2、 如图1所示，空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为M，下列四种(横截面上)沿径向的应力分布图中 是正确的。 ( C )
MMMMtttt0t(A) (B)t(C) t(D) t
图2
3、左端固定的悬臂梁，长4m，梁的剪力图如图3所示。若荷载中没有力偶，则以下结论中( D )是错误的。
(A) 梁的受载情况是：2m ≤ x ≤ 4m处受均布荷载
q=10kN/m( ? )作用。
(B) 固定端有支反力Fy =10 kN(? )和支反力偶矩
M = 20 kN·m（逆时针）作用。
(C) 弯矩图在0 ≤ x ≤ 2m处为斜直线，在2m ≤ x ≤4m处
为二次曲线。
(D) 梁上各截面的弯矩均为负值。
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FQ 10kN (+) (-)2m2mx 10kN 图3 4、对图4所示的两种结构，AB为刚性杆，以下结论中( B )是正确的
(A) 图（1）和（2）均为静定结构。 (B) 图（1）和（2）均为超静定结构。 (C) 图（1）为静定结构，图（2）超为静定结构。
(D) 图（1）为超静定结构，图（2）为静定结构。
A q C B AD BF (1) (2) 图4 5、绘出如图5所示应力状态所对应的应力圆并求出图示斜面上的应力值σα和τα。(应力单位：MPa)。正确的结果是：( D )
图5
6、自由落体冲击时，当冲击物高度H增加时，若其它条件不变，则被冲击结构的 ( A ) (A) 动应力和动变形均增加； (B) 动应力减小，动变形增加；
(C) 动应力增加，动变形减小； (D) 动应力和动变形均减小。
7、金属构件在交变应力下发生疲劳破坏的主要特征是 ( D )
(A)有明显的塑性交形，断口表面呈光滑状； (B)无明显的塑性变形，断口表面呈粗粒状；
(C)有明显的塑性变形，断口表面分为光滑区及粗粒状区； (D)无明显的塑性变形，断口表面分为光滑区及粗粒状区。
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8、任意形状图形及其坐标轴如图6所示，其中z轴平行于z'
轴。若已知图形的面积为A，对z轴的惯性矩为Iz，则该图形对z' 轴的惯性矩 ( D ) (A) Iz + ( a + b )2A； (B) Iz + ( a2 + b2) A； (C) Iz + ( a2 - b2) A； (D) Iz + (b2 - a2) A。
图6
二、计算题
如图7所示一等直圆杆，已知 d = 40mm a =400mm G =80 GPa (1) 画出扭矩图 (2) 求轴上的最大切应力 (3) 求?AC
M2M3MDaCaB2aA
图7
解：
Mx3M2MM+x （5分）
M?πGIp540a tmax?69.81MPa 位于AB段 （5分）
??180??MCBlCBMBAACπ?l??BA???7??GIDB?2.33? (5分) pGIp??3
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DB?1?,
题分 得分 15 ?三、计算题
计算图8所示受均布载荷的简支梁的最大挠度和最大转角。
qAlB
图8
M(x)?q2(xl?x2)EI???M(x)dx?C??qZ2(xl?x2)dx?C?qx2l?1116x3q?C?4qlx2?6qx34?CEIw?112qlx3?1Z24qx4?Cx?D
当x?0时，w?0,?D?0当x?l2时，??0，从而，C??ql324??5ql4ql3则,wmax?wl2384EI?max???A??B?Z24EI弯矩方程 4分
挠曲线积分表达式 4分 边界条件2 分 结果 每个1分
四、计算题
已知一点的应力状态如图9所示（单位为MPa）。求：(1)指定斜截面上的应力；(2)主应力及其方位，并在单元体上画出主应力状态；(3)最大切应力。
40MPa100MPa45?40MPa
图9
解：（1）求指定斜截面的上应力 (4分) 取水平轴为x轴，则
?x=100MPa , ?y=40MPa , tx=40MPa,α=45?
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题分 得分 12 题分 得分 15 100?40100?40?cos90??40sin90?=30 MPa 22100?40sin90??40cos90?= 30MPa t?=
2??? (2) 求主应力及其方向，由公式（5-8）得：（7分）
?max?min?x??y2??x??y???2?2120?100?40?100?40?22??? MPa ??40???tx=2022???2按代数值?1??2??3 得
?1?120 MPa，?2?20 MPa，?3?0 MPa
由公式（5-7）可求得主应力方向
tan2?0??2tx2?40????1.33
?x??y100?402?0=53.13? ，?0=26.57?
最大主应力?1的方向与x轴正向夹角为逆时针26.57
3）最大切应力 （4分） 由公式（5-20） tmax???1??32?120?0?60MPa 2
五、计算题
外径与内径之比D/d?1.2的两端固定压杆（如图10所示），材料为Q235钢，E=200GPa，?p=100。试求能应用欧拉公式时，压杆长度与外径的最小比值，以及这时的临界应力。 空心圆环I?题分 得分 15 ?64(D4?d4)
解
?i?I?A64(D4?d4)?0.325D 3分
?4(D2?d2)当能用欧拉公式时，???p?100, 即
?li?100 3分
图10 第 5 页 共 7 页
0.5?l?100
0.325Dl?65 4分 所以 D此时，?cr?2E?2?200?109?2??200MPa 5分 ?1002题分 得分 18
六、计算题
如图11所示电动机的功率p?8.8kW，转速n?800r/min，皮带轮的直径
D?250mm，重量W?700N，轴可看成长为l?120mm的悬臂梁，轴材料的许用应力
[?]?100MPa，试按第四强度理论设计轴的直径d。
lDd45°W图 8-86
图11
将载荷向轴简化后，可知，轴属于弯扭组合变形。
F2F
p8.8?9549??105N?m 1分 n800D11?F?D??0.25F?105 1分 又，T??2F?F??222 T?9549F?840N 2分
Fz??2F?F?cos45??3?840?cos45??12602?1782N
Fy??2F?F?sin45??W?3?840?sin45??700?2482N
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yTxFz105 N.mFyMxMz297.8 N.mMy213.8 N.m题 8-61 图
图 6分
由内力图可知固定端截面是危险截面，其上内力分别为：
Mx?105N?m，My?213.8N?m，Mz?297.8N?m
M?My?Mz?366.6N?m
3 分
按第四强度理论
22σr4?13238472M2?0.75Mx?3366.62?0.75?1052?3W?dd ??σ??100?106Pa 3分
即，d3?3847?3.847?10?5m6100?10 d?33.8mm
所以，轴的直径 2分
d?33.8mm
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