点睛：此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 22．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第时的速度为，离家的距离为回到家中.设小明出发第.与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.

（1）小明出发第（2）当时离家的距离为 ；

时，求与之间的函数表达式；

（3）画出与之间的函数图像.

【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 【答案】（1）200；（2）；（3）图象见解析.

时的速度为100m,所以离家的距离为200m；

【解析】分析：（1）观察图象可知，第(2)根据路程=速度×时间即可得出;

(3)根据跑步的时间和速度,求出跑步的总路程,再除以2即可求出最远距离,此时所用的时间为6.25分,根据题意画出这4段函数即可. 详解：

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（3）与之间的函数图像如图所示.

点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程=速度×时间，从图形中准确获取信息是解题的关键. 学科&网 23．如图，在平面直角坐标系中，直线再向上平移4个单位，得到点.过点且与过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，

平行的直线交轴于点.

（1）求直线（2）直线与的解析式； 交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.

【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷） 【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）由题意先求出点A的坐标，再根据平移求得点C的坐标，由直线CD与y=2x平行，

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可设直线CD的解析式为y=2x+b，代入点C坐标利用待定系数法即可得；

（2）先求得点B坐标，根据直线平移后经过点B，可得平移后的解析式为y=2x+3，分别求得直线CD、直线BF与x轴的交点坐标即可得到平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.

（2）将代入中，得的解析式为，即中，得， ，即，

. ，即，

，

故平移之后的直线令将 ，得代入平移过程中与轴交点的取值范围是：【点评】本题主要考查了一次函数的平移，待定系数法等，明确直线平移k值不变是解题的关键. 24．如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）． （1）求直线CD的函数表达式；

（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．

①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．

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【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷

【答案】（1）直线CD的解析式为y=﹣x+6；（2）①满足条件的点P坐标为（足条件的t的值为或．

，0）或（，0）．②满

详解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有

，

解得，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．

（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．

∵DP∥OB， ∴∴， ，

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