三、解答题：

12．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，

EF与对角线BD交于点O． 求证：O是BD的中点．

13．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的

延长线于G．

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

14．已知：如图，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、

DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动．

(1)四边形PQEF是哪种特殊的四边形？说明理由； (2)PE是否经过一个定点？说明理由；

(3)当四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小？

15．请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF

的中点，连结PG、PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及

PG的值． PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

图1 图2

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

PG的值； PC(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2)．你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及

16．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．动点P从

点A出发，沿线段AD的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB的方向以每秒1个单位长的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．设运动时间为t(秒)．

(1)设四边形ABQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2)当t为何值时，四边形ABQP为平行四边形？此时面积S为多少？ (3)当t为何值时，四边形ABQP为等腰梯形？

(4)在点P、Q运动的过程中，四边形ABQP会不会是菱形？请说明理由．

17．在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质，每两点之间的距离有且只有两种长度．例

如正方形ABCD中，有AB＝BC＝CD＝DA，AC＝BD(但AC≠AB)，请画出具有这种独特性质的平面图形中的四种不同的图形，并标明相等的线段．