测试10 梯形(1)
学习要求:
1.理解梯形的有关概念,理解直角梯形和等腰梯形的概念; 2.掌握等腰梯形的性质和判定;
3.初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法,使问题进行转化.
(一)课堂学习检测
1.填空题:
(1)梯形:一组对边平行而另一组对边________的四边形叫做梯形,梯形中平行的两边叫做底,按________分别叫做上底、下底(与位置无关),梯形中不平行的两边叫做________,两底间的________叫做梯形的高.一腰垂直于底边的梯形叫做________,两腰________的梯形叫做等腰梯形.
(2)等腰梯形的性质:等腰梯形中________的两个角相等,两腰________,两对角线________,等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,________就是它的对称轴.
(3)等腰梯形的判定:________的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角________的梯形是等腰梯形. (4)如果等腰梯形两底差的一半等于它的高,那么此梯形较小的一个底角等于________度. (5)等腰梯形上底长为3cm,腰长为4cm,其中锐角等于60°,则下底长是________.
(6)已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=7,BC=6,则第四边CD的取值范围是________. (7)如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,那么图中的全等三角形最多有________对.
第(7)题图 第(8)题图
(8)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC+PD的最小值为________. 2.选择题:
(1)课外活动时,王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为450cm2,则两条对角线所用的竹条至少需( ).
(A)302cm
(B)30cm
(C)60cm
(D)602cm
(2)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,AD=2,AC平分∠BCD,则BC长为( ).
(A)4
(B)6
(C)43
(D)33
第(2)题图 第(3)题图
(3)如图,□ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形,这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( ). (A)1∶2 (B)2∶3 (C)3∶5 (D)4∶7
(二)综合运用诊断
3.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连结AE.求证:AE=CA.
4.已知:如图,□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE. (1)求证:△ABC≌△EAD.
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
5.已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AC⊥BD,AB=4cm,求梯形ABCD的周长.
6.已知:等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,上底AD=3cm,下底BC=7cm.求梯形ABCD的面积.
7.已知:如图中图①,小明剪了一个等腰梯形ABCD,其中AD∥BC,AB=DC;又剪了一个等边△EFG,同座位的小华拿过来拼成如图②的形状,她发现AD与FG恰好完全重合,于是她用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一起,并沿EB、EC剪下,小华得到的ΔEBC是什么三角形?请你作出判断并说明理由.
图① 图②
(三)拓广、探究、思考
8.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点. (1)求证:四边形MENF是菱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
9.七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具,它来源于勾股法.如图①,整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块(其中,五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形)组成.如图②,是由七巧板拼成的一个梯形,若正方形ABCD的边长为12cm,请问梯形MNGH的周长是多少?(结果保留根号)用七巧板还能拼成什么样的梯形?
图① 图②
测试11 梯形(2)
学习要求:
熟练运用所学的知识解决梯形问题.
(一)课堂学习检测
1.梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形,其分割拼接的方法有如下几种(如图): (1)平移一腰,即从梯形的一个顶点___________________,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图(1)所示);
(2)从同一底的两端__________,把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图(2)所示);
(3)平移对角线,即过底的一端__________,可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图(3)所示);
(4)延长梯形的两腰__________,得到两个三角形,如果梯形是等腰梯形,则得到两个等腰三角形(图(4)所示);
(5)以梯形一腰的中点为__________,作某图形的中心对称图形(图(5)~(6)所示); (6)以梯形一腰为__________作梯形的轴对称图形(图(7)所示).
2.填空题:
(1)等腰梯形ABCD中,AD∥BC,若AD=3,AB=4,BC=7,则∠B=________. (2)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,CB⊥AB,ΔABD是等边三角形,若AB=2,则BC=________.
(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=7,若E为DC的中点,射线AE交BC的延长线于F点,则BF=________. 3.选择题:
(1)梯形ABCD中,AD∥BC,若对角线AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm,则梯形的面积等于( ). (A)30cm2 (B)60cm2 (C)90cm2 (D)169cm2 (2)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分∠BAD,∠B=60°,CD=12,则梯形ABCD的高是( ).
(A)33
(B)6
(C)63
(D)12
(3)等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形AB-CD的面积是( ). (A)165
(B)1615
(C)1617
(D)3215
(4)梯形ABCD中,AB∥CD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,要使得四边形EFGH是菱形,下列补充的条件不正确的是( ). (A)AC=BD (B)AC⊥BD (C)AD=BC (D)∠C=∠D
(二)综合运用诊断
4.已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC=BC+AD.求∠DBC的度数.
5.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=22.求BE的长.
6.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB的中点,CD=AD+BC. 求证:DE⊥EC.
7.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E为DC的中点,EF⊥AB于F. 求证:梯形ABCD的面积=AB×EF.
(三)拓广、探究、思考
8.连结梯形两对角线的中点所得线段与此梯形的上、下底之间有怎样的位置关系和数量关系?并证明你的结论.
9.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BD=CD,AB<CD且∠ABC为锐角,若AD=4;BC=12,E为BC边上的一个动点,问:当CE分别为何值时,四边形A-BED是等腰梯形?直角梯形?请分别说明理由.
10.(1)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形的中位线(两腰中点的连线).
求证:EF∥AD;EF∥BC;EF?1(AD?BC). 2
(2)由(1)可得梯形中位线定理:
梯形的中位线__________并且等于______________________________. 11.求证:经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰.