测试10 梯形(1)

学习要求：

1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念； 2．掌握等腰梯形的性质和判定；

3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．

(一)课堂学习检测

1．填空题：

(1)梯形：一组对边平行而另一组对边________的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按________分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做________，两底间的________叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做________，两腰________的梯形叫做等腰梯形．

(2)等腰梯形的性质：等腰梯形中________的两个角相等，两腰________，两对角线________，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，________就是它的对称轴．

(3)等腰梯形的判定：________的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角________的梯形是等腰梯形． (4)如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于________度． (5)等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60°，则下底长是________．

(6)已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝7，BC＝6，则第四边CD的取值范围是________． (7)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对．

第(7)题图 第(8)题图

(8)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为________． 2．选择题：

(1)课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )．

(A)302cm

(B)30cm

(C)60cm

(D)602cm

(2)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC平分∠BCD，则BC长为( )．

(A)4

(B)6

(C)43

(D)33

第(2)题图 第(3)题图

(3)如图，□ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )． (A)1∶2 (B)2∶3 (C)3∶5 (D)4∶7

(二)综合运用诊断

3．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE．求证：AE＝CA．

4．已知：如图，□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE． (1)求证：△ABC≌△EAD．

(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

5．已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm，求梯形ABCD的周长．

6．已知：等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，上底AD＝3cm，下底BC＝7cm．求梯形ABCD的面积．

7．已知：如图中图①，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC；又剪了一个等边△EFG，同座位的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下，小华得到的ΔEBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由．

图① 图②

(三)拓广、探究、思考

8．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点． (1)求证：四边形MENF是菱形；

(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

9．七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法．如图①，整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块(其中，五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形)组成．如图②，是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，请问梯形MNGH的周长是多少？(结果保留根号)用七巧板还能拼成什么样的梯形？

图① 图②

测试11 梯形(2)

学习要求：

熟练运用所学的知识解决梯形问题．

(一)课堂学习检测

1．梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)： (1)平移一腰，即从梯形的一个顶点___________________，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图(1)所示)；

(2)从同一底的两端__________，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图(2)所示)；

(3)平移对角线，即过底的一端__________，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图(3)所示)；

(4)延长梯形的两腰__________，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图(4)所示)；

(5)以梯形一腰的中点为__________，作某图形的中心对称图形(图(5)～(6)所示)； (6)以梯形一腰为__________作梯形的轴对称图形(图(7)所示)．

2．填空题：

(1)等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，则∠B＝________． (2)如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，ΔABD是等边三角形，若AB＝2，则BC＝________．

(3)在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF＝________． 3．选择题：

(1)梯形ABCD中，AD∥BC，若对角线AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，则梯形的面积等于( )． (A)30cm2 (B)60cm2 (C)90cm2 (D)169cm2 (2)如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝12，则梯形ABCD的高是( )．

(A)33

(B)6

(C)63

(D)12

(3)等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，则梯形AB－CD的面积是( )． (A)165

(B)1615

(C)1617

(D)3215

(4)梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使得四边形EFGH是菱形，下列补充的条件不正确的是( )． (A)AC＝BD (B)AC⊥BD (C)AD＝BC (D)∠C＝∠D

(二)综合运用诊断

4．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC＝BC＋AD．求∠DBC的度数．

5．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝45°，BE⊥CD于点E，AD＝1，CD＝22．求BE的长．

6．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，CD＝AD＋BC． 求证：DE⊥EC．

7．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为DC的中点，EF⊥AB于F． 求证：梯形ABCD的面积＝AB×EF．

(三)拓广、探究、思考

8．连结梯形两对角线的中点所得线段与此梯形的上、下底之间有怎样的位置关系和数量关系？并证明你的结论．

9．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD且∠ABC为锐角，若AD＝4；BC＝12，E为BC边上的一个动点，问：当CE分别为何值时，四边形A－BED是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由．

10．(1)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线(两腰中点的连线)．

求证：EF∥AD；EF∥BC；EF?1(AD?BC)． 2

(2)由(1)可得梯形中位线定理：

梯形的中位线__________并且等于______________________________． 11．求证：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰．