10．如图，菱形OABC的边长为4cm，∠AOC＝60°，动点P从O出发，以每秒1cm的速度沿O→A→B
路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿O→A→B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为ycm．请你回答下列问题：
(1)当x＝3时，y的值是多少？
(2)就下列各种情形，求y与x之间的函数关系式： ①0≤x＜2； ②2≤x＜4； ③4≤x＜6； ④6≤x≤8．
(3)在给出的直角坐标系中，用图象表示(2)中的各种情形下y与x的关系．
测试9 正方形
学习要求：
1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系； 2．掌握正方形的性质及判定方法．
(一)课堂学习检测
1．填空题：
(1)正方形的定义：
有一组邻边________并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的________，又是一个特殊的有一个角是直角的________． (2)正方形的性质：
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都________；四条边都________且________；正方形的两条对角线________，并且互相________，每条对角线平分________对角．它有________条对称轴． (3)正方形的判定：
①________________________________的平行四边形是正方形； ②________________________________的矩形是正方形； ③________________________________的菱形是正方形； (4)对角线____________________________的四边形是正方形．
(5)若正方形的边长为a，则其对角线长为____________，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于____________．
(6)延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为____________，若BC＝4cm，则△ACE面积＝____________． (7)在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB＝52cm，那么EF＋EG的长为____________． 2．选择题：
(1)如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是( )．
(A)3∶4 (B)5∶8 (C)9∶16 (D)1∶2
(2)如图，E、F、G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是( )．
(A)25
(B)35
(C)5
(D)5
(二)综合运用诊断
3．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．
4．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．
5．如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连结EG． 求证：(1)BE＝DF；
(2)BE＋DG＝EG．
6．如图①，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F． (1)求证：OE＝OF；
(2)如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
图① 图②
(三)拓广、探究、思考
7．已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．(1)试判定线段MD与MN的数量关系；(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上的任意一点”，其余条件不变，试问(1)中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
8．如图，矩形ABCD的长为8cm，宽为3cm，正方形EFGH的边长为6cm，点F与点C重合，CD边落在EF边上，BC和FG在一条直线上．令正方形EFGH不动，矩形ABCD沿着FG所在的直线向右以每秒1cm的速度移动，直到点B与点G重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为ycm2．
求：(1)y与x之间的函数关系式；
(2)被正方形挡住的面积y最大时所持续的时间为几秒钟？
(3)当被正方形挡住的面积y为6cm2时，矩形所“行走”的时间为几秒钟？