测试5 平行四边形的性质与判定
学习要求：
能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．
(一)课堂学习检测
1．填空题：
(1)平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数为___________．
(2)从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为___________．
(3)在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝___________． (4)在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是___________． (5)□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB的周长为___________cm． (6)如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是___________．
(7)□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°，AD＝7，BD＝10，则□ABCD的面积为___________．
(8)如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为___________．
(9)如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC___________S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)
(二)综合运用诊断
2．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b， (1)求证：△EFC是等腰三角形； (2)求EC＋FC．
3．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．
4．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．
5．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，AF、BE交于G，CE、DF交于H． 求证：EF与GH互相平分．
(三)拓广、探究、思考
6．如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是( )
7．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB交AC、BC于点E、F，作GH∥BC交AB、AC于点G、H，作MN∥AC交AB、BC于M、N，请你猜想EF＋GH＋MN的值是多少？其值是否随点P位置的改变而变化？并证明你的结论．
测试6 三角形的中位线
学习要求：
理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．
(一)课堂学习检测
1．填空题：
(1)①三角形的中位线：连结三角形两边_________叫做三角形的中位线．
②三角形的中位线定理是三角形的中位线_________第三边，并且等于_________．
(2)如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_________．
(3)△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为_________． 2．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
3．已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：△ABE的面积等于△ACD的面积．
4．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形．
(二)综合运用诊断
5．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．
6．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．
7．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、
BC的延长线交于H、G点． 求证：∠AHF＝∠BGF．
(三)拓广、探究、思考
8．经过三角形一边的中点，且平行于三角形第二边的直线是否平分第三边？提出你的猜想并证明你的结论．
9．利用第8题的结论证明：
已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G． 求证：GF＝GC．