第十九章 四边形
测试1 平行四边形的性质(1)
学习要求：
1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；
2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．
(一)课堂学习检测
1．填空题：
(1)两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作________。
(2)平行四边形的两组对边分别________且________；平行四边形的两组对角分别________；两邻角________；平行四边形的对角线________；平行四边形的面积＝底边长×________． (3)在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝________，∠B＝________．
(4)若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_______． (5)若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是_______．
(6)若过□ABCD的对角线交点O作一直线，交BC、AD于E、F，若BE＝2cm，AF＝2.8cm，则BC＝
_______．
(7)若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝_______．
(8)在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，若∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F点，则EF＝_______． 2．选择题：
(1)平行四边形一边长是6cm，周长是28cm，则这边的邻边长是( )． (A)22cm (B)16cm (C)11cm (D)8cm
(2)在□ABCD中，若AC、BD交于O点，则图中有( )对全等的三角形． (A)8 (B)6 (C)4 (D)12
(3)平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )． (A)5 (B)6 (C)8 (D)12
(二)综合运用诊断
3．已知：如图，□ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：AE＝CF．
4．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．
5．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点． (1)求证：DE＝FB；
(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．
6．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF． 求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．
(三)拓广、探究、思考
7．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．
8．如图，某村有一四边形池塘ABCD，其四个角上各有一棵古树，由于抗旱的需要，对池塘进行扩建，使扩建后的池塘为一平行四边形，且面积为原池塘面积的2倍，扩建的过程中还要保护好四个角上的四棵古树，请你设计扩建的方案．
测试2 平行四边形的性质(2)
学习要求：
能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题．
(一)课堂学习检测
1．填空题：
(1)平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则四个内角分别为__________．
(2)□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是__________． (3)平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过__________cm．
(4)如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝__________；AB与CD的距离为__________；AD与BC的距离为__________；∠D＝__________．
(5)□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝__________，BC＝__________．
(6)在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为__________． (7)在□ABCD中CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝__________，AB＝__________． (8)在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为__________．
2．选择题：
(1)下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是中心对称图形；
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )． (A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④ (2)平行四边形一边长是12cm，那么它的两条对角线的长度可以是( )． (A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm (3)以不共线三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个． (A)1 (B)2 (C)3 (D)无数 (4)如图，已知□ABCD的对角线AC上有两点E、G，且AF?ABCD面积的( )．
1FG?GC,则四边形BGDE的面积是□21(A)
3(B)
1 2(C)
2 3(D)
3 4
(5)如图，若E是□ABCD的AD边上一点，F是BE的中点，则有( )． (A)S□ABCD＝5S△BCF (B)S□ABCD＝4S△BCF (C)S□ABCD＝3S△BCF (D)S□ABCD＝2S△BCF
(二)综合运用诊断
3．已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．
4．已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．
(三)拓广、探究、思考
5．已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．
(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来； (2)求证：∠MAE＝∠NCF．
6．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．