表示）可用下式表示：θ=2＋4t3，式中t以秒计，求：

(1)t＝2秒时，它的法向加速度和切向加速度。

(2)当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，θ的值是多少。

(3)在哪一时刻，切向加速度与法向加速度量值相等。 运动学（习题课）

1、一质点在半径R=1米的圆周上按顺时针方向运动，开始时位置在A点，如图所示，质点运动的路程与时间的关系为S=πt2+πt(SI制)试求：

(1)质点从A点出发，绕圆运行一周所经历路程、位移、平均速度和平均速率各为多少？

(2)t=1s时的瞬时速度、瞬时速率、瞬时加速度各为多少？

2、如图所示跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为V0=1m /s；A点离地面的距离保持h=1.5m，运动开始时，重物在地面上的B0处，绳AC在铅直位

置，滑轮离地的高度H=10m，其半径忽略不计，求：

(1)重物B上升的运动方程

(2)重物在t时刻的速度和加速度

3、一质点在OXY平面内运动，运动学方程为：X=2t, Y=19-2t2

(1)求质点的运动轨道方程

(2)写出t=1s和t=2s时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平均速度；

(3)t=1s和t=2s时刻的速度和加速度；

(4)在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直？这时，它们的X、Y分量各为多少？

(5)在什么时刻，质点离原点最近？距离是多少？

4、质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为V0。

运动学（习题课后作业）

一、选择题：

1、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式

为 =at2 ＋bt2 （式中，a，b为常量）则该质点作：（ ）

(A)匀速直线运动 (B)变速直线运动

(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动

2、某人骑自行车以速率V向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？（ ）

(A)北偏东30° (B)南偏东30° (C)北偏西30° (D)西偏南30°

3、一质点作半径为R的变速圆周运

动时的加速度大小为（V表示任一时刻质点的速度）（ ）

(A) (B) (C) (D)

4、某物体的运动规律为dV/dt=—KV2t，式中的K为大于零的常数，当t=0时，初速为V。，则速度V与时间t的函数关系是( )

(A) (B)

(C) (D) 二、填空：

1、一质点的运动方程X=ACOSωt(SI) (A为常数)： (1)质点运动轨道是____________________

(2)任意时刻t时质点的加速度a=__________________ (3)任意速度为零的时刻t=________________________

2、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为s=bt-ct2/2 (SI),式中b,c为大于零的常数，且b2＞RC (1)质点运动的切向加速度at=________________________ 法向加速度an=________________________

(2)满足at=an时，质点运动经历的时间t为_____________。 3、小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直