陕西省黄陵中学2017届高三数学下学期开学考试试题（重点班）理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．抛物线y?1x24的准线方程是( )

A．y??1

B．y?1 C．x?-1

D．16x?116

2．若方程x2

+ky2

=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 ( ) A．(0，+∞) B．(0，2)

C．(1，+∞)

D．(0，1)

3．若双曲线E：x29?y216?1的左、

右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于 ( A．11 B．9

C．5 D．3或9

4．已知命题p：?x∈R，2x2

+2x+12<0，命题q：?x0∈R，sinx0-cosx0=2，则下列判断中正确的是 ( A．p是真命题

B．q是假命题 C．?p是假命题

D． ?q是假命题

5．一动圆P过定点M(-4，0)，且与已知圆N：(x-4)2

+y2

=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是 ( x2y2A．4?12?1(x?2)

B．x24?y212?1(x?2)

C．x22?y?1

D．y2412?x2?1 4126．已知数列{an}满足log3an?1?log3an?1(n?N*)，且a2?a4?a6?9，

则log1(a5?a7?a9)的值是（ ）

3A ?1 B ?5 C 5 D

155 7. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（

8. 设

?an?为公比为q＞1的等比数列，若 和a 2011是方程4 x2?8x ?3?0的两根，则 + =a2012a2013（ ）

A 18 B 10 C 25 D 9

9．已知 a是实数，则函数

f(x)?acosax的图像可能是 ( ) ) ) ) ）

- 1 -

A B C D

10.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则

A

B C

D

的值等于（ ）

11.已知函数f(x)是定义在(??,??)上的奇函数，若对于任意的实数x?0，都有f(x?2)?f(x)，且当x??0,2?时，f(x)?log2(x?1)，则f(?2011)?f(2012)的值为（ ） A -1 B -2 C 2 D 1

x2y212.如图，F1、F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为

ab半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）. A 3 B 2 C 3?1 D 1?3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

y??ax??的图象为C，如下结论中正确的是______． 13.函数f?x??3sin?2x??3??11?5??内是增函数； ①图象C关于直线x??对称； ②函数f?x?在区间??,??12?1212??2??对称； ④由③图象C关于点?图象向右平移个单位可以得到图象C． y?3sin2x,0??3?3?14.已知函数f(x)?x2?ax的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线x?3y?2?0垂直，若数列{前n项和为Sn，则S2017的值为-------

15.在矩形ABCD中，AB?2，AD?1，点P为矩形ABCD内一点，则使得AP?AC?1的概率为-------

2x2y2a2216.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)，作圆x?y?的切线，切点为E，

ab4uuuruuuruuur延长FE交双曲线右支于点P，若OP?2OE?OF，则双曲线的离心率是

21}的f(n)

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知函数

（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；

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．

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是正方形，PA?平面ABCD，EB//PA，AB?PA?4，

EB?2，F为PD的中点．

（1）求证：AF?PC； （2）求证：BD//平面PEC；

（3）求锐角三角形D?PC?E的余弦值．

19．（本题满分12分）某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x

之间的一组数据如下：

x y 已知：

3 66 4 69 75 73 6 81 7 89 8 90 9 91 ?xi?172i?280,?yi?45309,?xiyi?3487.

2i?1i?17(1)求x，y；

(2)纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

b???xyii?1nni?nxy?nx2,a?y?bx

???xi?12i

x2y220．（本题满分12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F（1,0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原

ab点，且△OMF是等腰直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为△PQM的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若l存在，

求出直线l的方程；若l不存在，请说明理由.

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21. （本小题满分12分）

如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD. (1)求二面角A-PB-D的大小；

(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在, 确定E点的位置,若不存在,说明理由.

22．（本题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

C:?sin2??2acos?(a?0)，已知过点P(?2,?4)的直线l的参数方程为

??x??2????y??4???2t2(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M,N. 2t2（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

MN，PN成等比数列, 求a的值． （2）若PM，

理科数学答案

一．ADBDC B A A CB A D

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